I..-L. VAUTIIIKU. — QU'es'T-CE QU'uN IMPOT PROGRESSIF? 997 



Au-dessus de a, pour des valeurs de x croissant par degrés égaux, 

 l'accroissement de y, d'abord assez rapide, va se ralentissant. C'est ainsi 

 que l'on a : 



11 1 , 



12 2 1 



13 3 



14 4 2. 

 '' ^-"^ro"- ''^ = 14' ==7'' 



ir, 5 1 



19 9 

 lu -^ 19 ' 



» « = 2a, '// = 2*' 



» a; = 3rt, y = -t; 



» a; = 4a, y =: - l: 



» a; = 5a, y ^= -t: 

 5 



» a; ^ 10a, y 



1 



2 



2 

 3' 



3 



4 



4 



5' 



9 



10 

 49 



t ; 



» a- = 50a, y = — i ; 



99 

 « a; rr: lOOa, y = — ^; 



et ainsi de suite. 



Cette formule progressive si simple a pourtant un défaut, celui d'être 

 très raide. Une fois a et f déterminés, les valeurs de tous les prélève- 

 ments sont rigoureusement fixées, suivant une marche qui peut ne pas 

 convenir dans tous les cas de la pratique. On peut trouver des formules 

 plus souples par le procédé que nous allons décrire. 



Nous avons écarté plus haut l'emploi direct des progressions géomé- 

 triques décroissantes, pour obtenir des échelles ayant le caractère 

 inverse. Mais, par une de leurs propriétés essentielles, ces progressions 

 vont indirectement nous servir. 



Soient les x termes, x étant quelconque, d'une progression géomé- 

 trique décroissante commençant par 1 et dont la raison r est plus petite 



que l'unité ; 



1, ?•, '/■% r^ r\. 



^.x—i 



Et considérons, non la valeur des termes successifs, mais la somme 

 de un, deux, trois, etc., de ces termes ; nous aurons les groupes suivants : 



1 



1 + r 



14-'' + ^*^ 



1 -\- 7' -{- r'^ -{- r' 



1 + r + r^ 4- r^ + ... -\- i 



jc—\ 



