998 ÉCONOMIE POLITIQUE 



Or. on sait, en arithmétique, que la somme y d'un nombre quelconque 

 œ des termes d'une telle progression a pour expression : 



1 — r ' 



et que, d'autre part, quoique la somme y croisse sans cesse, elle tend 

 numériquement, — ;* devenant nul lorsque x est supérieur à toute gran- 

 deur donnée, — vers une certaine limite L, qu'elle ne peut jamais dépasser, 

 et dont l'expression est, dans l'espèce : 



1 1 



L = j d'où y = 1 — r- • 



1 — ?' L 



En substituant cette valeur de r dans la relation (!2), celle-ci devient : 



formule progressive, qui donne : pour ,x z= 0,y = 0; pour a^ = 1, y z= i 

 et dont le second terme, toujours inférieur à L, n'atteint cette valeur que 

 quand x devient infini. 



En prenant y pour expression du taux de prélèvement suivant lequel 

 frapper une matière imposable quantitativement désignée para;, et assignant 

 à L diverses valeurs, nous formerons le tableau ci -contre, lequel donne 

 les valeurs croissantes de ,)/, corrélativement à colles de x, pour trois 

 valeurs diU'érentes de la limite L, qui ne doit jamais être franchie. 



Si l'on veut bien remarquer, conformément aux observations portées 

 au tableau : 



En premier lieu, que la valeur numérique des termes échelonnés 

 exprimant la matière imposable (première colonne), est absolument 

 facultative; 



En second lieu, que les nombres fractionnaires inscrits dans les 

 colonnes de 2 à i, ne font qu'exprimer les rapports des prélèvements 

 successifs avec le taux de 1 0/0 attribué, non obligatoirement, à celui 

 en correspondance avec l'unité de matière imposable; 



En troisième lieu, enfin, que la valeur assignée à la limite L peut être 

 quelconque, à la condition de ne pas dépasser 100 0/0; 



On reconnaîtra que la formule (3) peut fournir une myriade d'échelles 

 de prélèvements progressifs, parfaitement continues, soustraites à tout 

 arbitraire, faciles à définir en langage ordinaire, pouvant se plier à de 

 nombreuses conditions imposées i)ar des convenances pratiffues, et 

 échappant toutes à l'écueil de l'absorption intégrale de la valeur impo- 

 sable, dont elles ne prennent jamais plus qu'une fraction assignée par 

 avance. 



