﻿COMMANDANT E.-N. BARISIEN. — LIMAÇON DE PASCAL 163 



page, les calculs sont rapides. On calcule, en peu de temps, des Ephcmérides du 

 Soleil avec une approximation de moins d'un millième de grade, suffisante pour 

 faire le point à la mer. On a déjà construit des appareils d'horlogerie appelés 

 Iropomètres, divisant le jour entier en 400.000 milligrades. 



La seconde de temps n'étant pas décimale j'ai calculé aussi diverses tables 

 pour adopter la cent- millième partie du jour solaire moyen pour la nouvelle unité 

 physique de temps. Le milligrade est donc quatre fois plus petit que la nouvelle 

 unité physique du temps. Il suffit donc de multiplier les fractions décimales du 

 jour entier par 4 pour obtenir les divisions correspondantes du cercle en grades. 

 Ces tables sont des livrets de multiplication de 1 à 99, des facteurs 0,864 ; 

 — (0,8G4) 2 ; — (0,86i) 3 et 0,648. Les transformations sont ainsi très faciles. 



M. JAMET, ProL au Lycée de Marseille. 



Application de la théorie des invariants à la géométrie analytique. — Propriété 

 des tangentes menées à une cubique unicursale par un point mobile sur une 

 autre cubique ayant trois points d'inflexion communs avec la première. 



Problème analogue concernant diverses courbes de la quatrième classe. 



Sur la formule des accroissements finis (cas des variables imaginaires). 

 — Démonstration de la formule des accroissements finis, généralisée par 

 M. Darboux; cette démonstration a été réduite à la forme la plus élémentaire 

 que comporte l'emploi de deux suites convergentes à termes imaginaires. 



M. E.-M. LEMERAY. 



Contribution à l'étude des équations aux différences du premier ordre ne conte- 

 nant pas la variable. — Une équation aux différences étant supposée mise sous 



la forme — - = G(y), l'auteur remarque que son intégration revient à la 



recherche des itérées de la fonction f(y)= y + g{y). 



D'une solution particulière quelconque, il déduit l'itérée générale et cherche 

 ensuite à former une itérée particulière. Si a désigne un zéro de g(y), si la 

 fonction est régulière en ce point et répond à certaines conditions en ce qui 

 concerne les coefficients de son développement en série de Taylor, on pourra 

 former une itérée particulière uniforme de la fonction f et par suite une inté- 

 grale de l'équation aux différences. 



M. le Commandant E.-N. BARISIEN, en mission à Conslantinople. 



Note complémentaire au mémoire de f90l « Sur une génération du Limaçon de 

 Pascal ». — Cette note contient des résultats intéressants concernant les points 

 D, D t , D', Dj du travail publié dans les Comptes rendus de 1901 (*). On y 



donne les résultats des enveloppes et lieux géométriques suivants : 



(*) Voir Comptes rendus de l'Associalion, 1901 (Congrès d'Ajaccio), page m. 



