﻿166 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



Séance du 1 I noût — 



M. le Commandant Juan J. DURAN LORIGA. 



Sur les triangles isogonologiques. 



M. Auguste PELLET, Doyen de la Fac. des Se, ;i Clerniont-Ferrand (Puy-de-Dôme). 



Approximation des racines des équations. — Soient a et & deux nombres ne 

 contenant dans leur intervalle qu'une racine de l'équation f(x) = 0, les trois 

 premières dérivées f(x)j f"(x), f"{x) ne changeant pas de signe dans cet inter- 

 valle; la limite a est choisie de manière que f(a) et f"(a) soient de même signe, 

 si l'inégalité : 



■"O"- 



f(«) 2 - 2/'(«)f/>) > 0. 



est satisfaite, la racine de f(x) = comprise entre a et b est aussi comprise 

 entre : 



- M et «-«M. 



posons a — y—t = o 1; ; elle est aussi comprise entre a { et a t — 2 , '. . 



Or 2^7-ir est de même signe et de module moindre que rr-r-p, -wj-L, M étant la 

 /(ai) 2/(6)/(a)- 



valeur de /"'(œ) ayant le plus grand module lorsque a; varie entre a et 6. 



Applications. 



M. François MICHEL, h Pans. 



Sur la courbe d'ombre d'une surface particulière du quatrième ordre. — La sur- 

 face S, dont il est question dans cette communication, est celle qui constitue le 

 lieu géométrique des centres de courbure des sections planes de toute surface S, 

 en un point quelconque de cette dernière. 



L'auteur a déjà étudié la surface 2 (Association française pour l'Avancement 

 des Sciences, Congrès de Resançon, 1893), en l'envisageant comme la transformée 

 par inversion d'un conoïde de Pliicker. 



Il a montré (Bulletin de la Société mathématique de France, tome XXIV, p. 26) 

 que lorsque la surlace H est éclairée par un point lumineux, situé sur la nor- 

 male à la surface S, la courbe d'ombre est constituée par l'intersection de la 

 surface S et d'une surface engendrée par la révolution d'une strophoïde droite 

 autour de la normale. 



La présente communication a pour but de déterminer la courbe d'ombre de 

 la surface 2 dans le cas général où le point lumineux occupe une position 

 quelconque dans l'espace : le problème se réduit à la° recherche des points d'in- 

 tersection d'un cercle et d'une conique dont la construction géométrique est 

 facile. 



