_^4oi ABR^Ci DES MEMOIRES 



«— ^— — miere, car ni un jeu du pifton ne peut etre infini dans la realite , ni il 



M e c han i q u E. ne ^ vra ' S. ue k vu 'de ayant dte pris egal en hauteur a } i pieds , le pifton 



eiit befoin d'une force infinie pour s'elever , & attirer l'eau •, il eft bien 



Annie lj%$. fur & bien evident qu'il s'eleveroit , & l'attireroit mu avec la plus petite 



force finie. Que veut done dire l'expreffion algebriqtie ? 



Le vuide ayant 31 pieds, & le pifton etant pofe a cette hauteur, pour 

 peu qu'on l'eleve, la colonne d'air exterieur equivalente a ;i pieds d'eau 

 fe rarefie a proportion , & par confequent l'eau commence a monter. Si 

 le pifton etoit eleve de 51 pieds, la colonne de l'air du vuide en auroit 

 done 64 de hauteur au lieu de 3 1 qu'elle avoit , & par confequent feroit 

 deux fois plus rarefiee, & auroit deux fois moins de force pour refifter a 

 la colonne de l'air exterieur , & a l'elevation de l'eau , & laifferoit mon- 

 ter 16 pieds d'eau , moitie de la colonne de 31 pieds. Si enfuite on eleve 

 encore le pifton de 31 pieds, la colonne d'air exterieur, affoiblie par les 

 16 pieds d'eau qu'elle a eleves dans la pompe & qu'elle y foutient, ne 

 peut plus clever a cette feconde fois que la moitie de l'eau qu'elle avoit 

 ilevee la premiere fois, e'eft-a-dire, 8 pieds , & de meme a line troifie- 

 me fois, quoique le pifton y foit plus elevi de 31 pieds, on aura 4. pieds 

 d'elevation nouvelle, & enfuite deux & un, ce qui fait deja une fomme 

 totale de 3 1 pieds ; mais comme on n'auroit apres cela que r > 5 > i > & c - 

 dont la fomme pounce a l'infim ne fait que un , il eft clair que pour avoir 

 la fomme geometriquement exadte de ?i pieds d'eau eleves, il faudroit 

 que le pifton fut eleve a 31 pieds line infinite de fois fucceffives, & 1'une 

 au-defl'us de l'autre, ou ce qui eft le meme , qu'il eut un jeu infini. 



II eft vrai que nous n'avons jufqu'ici confidere l'elevation de l'eau que 

 comme faite par un feul on premier coup de pifton , & que le raifonne- 

 ment qui vient d'etre fait eft fonde fur une infinite de coups fucceffifsi 

 mais il eft viiible que fi dans la meme hypothefe de 31 pieds de vuide on 

 ne vouloit qu'un feul coup de pifton, il faudroit de meme que le pifton 

 parcourut un efpace infini, mais continuement , au lieu que nous avons 

 concu qu'il ne le parcouroit que par reprifes infiniment repetees, & par-la 

 la folution du probleme rentre dans l'hypothefe que nous avions toujours 

 faite tacitement d'un premier on feul coup de pifton. 



On peut obferver que cette derniere folution donne en general 1'idee 

 de ce qui arrive par les coups de pifton fucceffifs. lis font tous egalement 

 penibles a 1'agent, & font toujours une moindre elevation d'eau. C'eft le 

 premier qui regie tous les autres, & il fera connu par la theorie prefente. 

 M. Pitot a pris un tour different pour la folution de ce cas du vuide 

 de 3 1 pieds. II y trouve des racines imaginaires , & il en conclut que ces 

 racines marquent que Ton peut toujours par de nouveaux coups de pifton 

 augmenter l'elevation de l'eau , ce qui eft vrai ; mais peut-etre paroitroit- il 

 furprenant que des racines imaginaires qui emportent toujours l'impofli- 

 bilite du probleme dont il s'agit, en donnaffent ici une folution non-feu- 

 lement reelle , mais plus etendue & plus ample qu'on ne l'attendoit. Cette 

 difficulte eft levee par notre folution du meme cas, qui nous a jettes dans 

 l'infini-, car quoique 1'infini ne foit pas imaginake, il eft auffi impoflible 



