69 ABREG^ DES MiHOIRES 



imiMiiim— i nuioit telle qui ne feroit qu'iine Iigne droite. Ces trois lignes , celle ds 



P n ^ on< ^ ^ ll ^ a "' n ' cc " e ^ e ' a lurface oil fe fait ia refradion , & la refrac- 



'toire, peuvent etre toutes trois courbes, & non pas toutes trois droites, 



Annie 1740. car I'accroiflement inegal des firms que la refradion donne a des angles 



egalement croiffans, produira neceflairement des inegalites quelque part, 



& tout au moins dans Tune des trois lignes , les deux autres ayant com- 



penfe entr'elles lcs inegalites par line certaine combination unique. 



Que la refradoire foit droite oil courbe , ce fera toujours une Iigne 

 clevee en apparence , au-deffus du fond du baffin , & cela dans toute fon 

 Vendue, ceft-a-dire, que fon point meme du milieu, ou fon fommet , 

 ce point qui ell en meme-temps l'extremite de l'axe de la vifion , fera 

 vu plus eleve que s'il n'y avoit point eu de refraction , ou de difference 

 de milieux refringens. Mais comment accorder ce phenomene avec ce 

 grand principe de dioptrique , (i incontestable, (i univerfellement recu, 

 Qu'il ne fe fait point de refraction dans la perpendiculaire ? II f.uidra 

 convenir que ce principe n'eft pas tout-a-fait bien enonce, quoiqu'on 

 i entende bien , & qu'on ne l'ait jamais mal applique. On entend naturel- 

 lement par le mot de refraction, un detour, un changement de direc- 

 tion, & il eft vrai qu'il n'en arrive jamais dans la perpendiculaire, mais 

 il n'eft pas vrai que la difference des milieux qui auroit caufe ce daour 

 dans toute Iigne oblique, foit alors ablolument fans effet , elle caufe une 

 elevation apparente fans detour, & par-tout ailleurs detour avec elevation. 



Toute cette theorie envifagee de tous les cotes , & promenee dans 

 tous les cas differens, offre un vafte champ a la geometric; mais il devient 

 encore beaucoup plus vafte, quand cette meme theorie eft prife du fens 

 contraire, e'eft-a-dire, quand au-lieu de fuppofer, comme on a toujours 

 fait julqu'ici, l'ceil dans un milieu plus refringent que l'objet, on fuppofe 

 Fobjet dans un milieu plus refringent que celui ou eft l'oeil ; par exemple, 

 quand on conliderera la refradoire de la furface inferieure du couvercle 

 dun puits, vue par un ceil plonge dans une eau , au-deffus de laquelle 

 il y aura de l'air. 



Pour deviner les effets de cette feconde fuppofition , il ne faut que 

 renverfer convenablement ceux de la premiere. La refradoire du cou- 

 vercle fera d'abord convexe vers l'ceil, puifque celle du fond du baffin 

 y etoit concave; la nouvelle changera fa convexite vers l'oeil en concavite, 

 puifque l'autre changeoit fa concavite en convexite, toutes deux recevront 

 un point d'inflexion, toutes deux une afimptote, Sic. Mais la geometrie, 

 qui n'admet pas les plus fortes conjectures, prouve tout cela a la rigueur, 

 & porte meme cette analogie perpetuelle plus loin qu'on ne l'eut peut-etre 

 devine. L'ellipfe etoit la generatrice de la premiere refradoire; l'biperbole 

 eft celle de la feconde , & on fait combien ces deux courbes ont d'affi- 

 nite, & combien elles fe changent aifement I'une en l'autre. Cette occalion 

 meme a fait naitre a M. de Mairan l'idee d'une nouvelle maniere de de- 

 crire ces deux courbes , qui ont paffe par les mains de tous les geometres. 



M. de Mairan trouve encore de l'analogie entre fes refradoires & les 

 ciuftiques par refradion , & en effet il eft bien naturel que ces courbes, 



