DE L'ACADEMIE ROYALE DES SCIENCES. ^ 

 Done, a compter depnis l'origine, plus L partie dc cette courbe que 



voit l'cxil differemment eleve, eft petite, plus ce qu'il voit dc la refrac- p 



toire, ou plutot la refradoire qu'il voit eft courbe. Done quand il voit la H Y s ' y u *' 



refradoire entiere , ce qui lui arrive a peu pres quand il eft trcs-peu Annv'e J740. 



eleve, il la voit la moins courbe en fon total qu'il fe puifle ; & en eftct, 



nous avons trouve qu'il ne la voit prefque alors que comme line ligne 



droite. 



Nous n'avons point encore fait entrer dans cette theorie la profondeur 

 du baffin , qui paroit cependant en etre un des elimens. Si cette pro- 

 fondeur eft infinie, & qu'on ne laiffe pas de concevoir l'ceil a line dis- 

 tance finie de la furface luperieure de l'eau , on trouvera que deux rayons 

 partis du meme point du fond dans 1'axe de la virion , & dont 1'un fera 

 perpendiculaire, & l'autre oblique a la furface de l'eau, y font tous deux 

 perpendiculaires a caufe de la diftance infinie d'oii ils viennent •, qu'il en 

 fera de meme de tous les autres rayons pris deux a deux ; que par confe- 

 quent ils fortiront tous de l'eau paralleles entr'eux, & que rceiil ne verra 

 qn'un fail point du fond qui fera dans l'axe de la virion , ce qui revient 

 exademtnt au cas de l'ceil pofe a line diftance infinie d'un baffin de pro- 

 fondeur finie ; & en effet, l'ceil eft encore ici a line diftance infinie du 

 fond du baffin , & e'eft ce fond dont il s'agit. 



Si, au contraire, l'ceil etant toujours a line diftance finie, la profondeur 

 du baffin eft infiniment ou extremement petite , il eft evident que la re- 

 fradoire du fond, ou ne pourra pas s'y former phyriquement, ou ne fera 

 geometriquement qu'une ligne a peu pres toute droite , comme dans lc 

 cas d'une tres-petite diftance de l'ceil a un baffin de profondeur finie. 



Les deux cas extremes de la profondeur du baffin ayant les memes 

 effets que ceux de la diftance de l'ceil, on peut compter que les effets des 

 cas moyens feront auffi les memes de part & d'autre, & il fufh'ra, pour 

 avoir tout ce qui concerne la refradoire, de fuppofer la profondeur du 

 baffin conftante avec tous les autres elemens variables. 



Tout ce fujet, dont nous n'avons expofe que les fimples principes, a 

 ete revetu par M. de Mairan , d'une forme fans comparaifon plus geome- 

 trique , & telle que les favans geometres la pouvoient derirer. II a cherche 

 quelle courbe engendreroit la refradoire conditionnee comme elle doit 

 letre, & il a trouve que ce feroit une ellipfe dont il determine l'efpece. 

 L'equation algebrique de la refradoire monte au quatrieme degre, ce 

 qui lui donne une compagne , e'eft-a-dire , une autre courbe qui nait 

 avec elle de la meme equation ; car comme cette equation eft du qua- 

 trieme degre , elle peut produire quatre branches de courbe , & la refrac- 

 toire feule n'a pas epuife route fa fecondite. 



On a toujours fuppofe un baffin dont le fond horizontal etoit parallele 

 a la furface de l'eau, & par confequent les deux lignes prifes dans ces 

 deux plans , droites & paralleles. Mais ri le fond du baffin etoit une fur- 

 face courbe, ri la furface de l'eau, ou plutot du milieu refringent en ge- 

 neral, etoit courbe auffi, & meme d'une autre courbure, il eft certain 

 qu'il en viendroit des refradoires differentes , & ri differentes , qu'il y en 



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