DE L'ACADEMIE ROYALE DES SCIENCES. 57 

 plus en plus, ce qui rend les courbes con vexes vers leur axe, & par 25! 

 confequcnt celle-ci concave en meme- temps vers l'ocil. P h y s 1 Q. u £ 



Cette courbe ne peut jamais s'elever plus haut que le bord du bafnn , 

 oil la furface fupericure de l'eau, & fi le baffin & l'eau, dont la profon- Annie 1740. 

 deur feroit toujours finie , avoient une etendue ou furface infinie , la 

 courbe auroit done un cotirs infini par lequel elle ne s'eleveroit que fini- 

 ment, ce qui, felon les principes etablis par les ilimens de la Giomitrie 

 de I'inpnij produiroit neceffairement un alimptotifme , ik donneroit pour 

 alimptote a la courbe une ligne horizontal tiree fur la furface de l'eau 

 parallelement a fon axe. Or , felon ce qui vient d'etre dit , la courbe fe- 

 roit concave vers cette alimptote quelle joindroit par un cours infini, & 

 cependant, felon les principes du livre cite, une courbe ne pcut jamais 

 joindre fon alimptote par fon cote concave. 



Le denouement, tres-facile & tres-naturel , eft que la courbe a une 

 inflexion. Convexe d'abord vers fon axe , & concave vers l'afimptote 

 qui lui eft parallele, elle a un point 011 elle devient concave vers l'axe, 

 & convexe vers l'alimptote. 



Dela vient que li le baffin eft affez grand, on voit la concaviti appa- 

 rente du fond du baffin vers l'oeil , diminuer toujours jufqu'a ce qu'enfin 

 elle devienne convexite. II eft aife de concevoir ce que produit a cet 

 egard l'augmentation de l'etendue du baffin. S'il etoit infiniment grand, 

 on verroit la refra&oire changer fenliblement, apres an certain cours fini, 

 fa concavite vers l'ceil en convexite, continuer enfuite de s'elever vers la 

 furface de l'eau on fon alimptote , & ne la joindre qu'au bout d'un cours 

 infini. II eft evident par-la que tant que le baffin eft fini comme il l'eft 

 toujours reellement , on n'en voit point le fond s'elever jufqu'a la fur- 

 face de l'eau , & qu'on le voit s'elever d'autant plus que le baffin eft plus 

 grand. 



On fait par la geometrie de l'infini , que quand les ordonnees d'une 

 courbe crouTent de plus en plus, comme font celles de la reTraiftoire en 

 partant de fon origine, cela vient de ce que leurs differences premieres 

 font croiffantes. Mais ces differences peuvent n'e'tre croiffantes que jufqu'a 

 un certain point , & avoir un terme de grandeur , apres lequel elles de- 

 croiffent. En ce cas-Ia il y a une difference feconde qui devient ou infi- 

 niment plus petite ou infiniment plus grande qu'elie n'etoit, & la courbe 

 alors a un point d'inflexion ou un point de rebrouffemenr. II eft vifible 

 que la refradtoire a an point d'inflexion ; done apres ce point, fes ordon- 

 nees continuant de croitre , leurs differences premieres ne peuvent que 

 decroitre, ce qui eft parfaitement conforme a l'alimptotifme qu'elie ne 

 commence a prendre qu'a ce point d'inflexion. Ces differences premieres 

 decroillantes conduifent la courbe a s'approcher toujours , mais tres- 

 lentement, de Ion alimptote, a lui etre toujours plus parfaitement paral- 

 lele, & a fe confondre avec elle au bout d'un cours infini, felon ce qui 

 a etc dit dans les ik'mens cites. 



Le cours admptorique de la refradoire ne commencant qua fon point 

 d'inflexion , apres lequel elle tend toujours a devenir parallele , & meme 

 Tone VIII. Fartie Fran^oife. H 



