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! poli pour ne faire aucune refinance a« mouvement du corps, ce corps aurj 



Mi,.., a vt^.tt C acquis un certain decre de vitcfTc qu'il confervera lors meme que je cef- 

 ierai de le arer, puilquil n aura pas perdu a chaque lnltant cene que je 

 AnnSe IJS6. lui impriniois. Mais quel mouvement prendra-t-il , & quelle en fera la 

 direction ? II ne peut plus que dccrire un arc circulaire plus ou inoiris 

 grand felon fa vitefle acquife, & le centre de cet arc fera le point ou Je 

 me fuis arrete fur la ligne droite que je parcourois , & le rayon fera la 

 corde qui tiroit. 



Que 11 , au-lieu de m'arreter , favois toujours pourfuivi mon chemin , 

 ce corps n'en auroit pas rooms eu une viteife acquile correfpondante a 

 chaque pas que j'eurTe fait, & propre par elle-meme & lui faire dccrire un 

 certain arc circulaire •, mais i caulc de mon mouvement toujours en ligne 

 droite, il auroit pris audi a chaque inftant un mouvement dont la direc- 

 tion eut ete en ligne droite , & par confequent il auroit eu toujours un 

 mouvement compole du droit & du circulaire. II eft vifible que li au- 

 lieu de fuppofer le plan horizontal poll , je le fuppofe rabotenx, mais que 

 je tire avec une force fuperieure a celle des frottemens , cela reviendra 

 au meme. 



Voili done deux manieres eflentiellement differentes dont une tractoire 

 pent etre formee , & elles viennent de la difference des forces. On a eta- 

 bli affcz amplement dans les Siemens de la geomStrie de L'infini , ce que 

 e'efr. que force fimplemcnt motrice , & force acceleratrice. Ici, li le plan 

 ou fe fait la traction n'eft pas poli , la force qui n'eft quegale h la relif- 

 tance des frottemens, eft implement motrice a chaque inftant, & ne prc- 

 dnit qu'un mouvement (imple & droit •, li le plan eft poli , elle eft acce- 

 leratrice, & produit un mouvement compofe du droit & du circulaire. 

 II eft certain que dans le premier cas la courbe decrite eft la tracMce de 1 71 r, 

 mais l'eft-elle encore dans le fecond ? Non fans doute , n'y eiit-il que k 

 feule raifon fuivante. Dans cette courbe la corde eft h chaque inftant un 

 rayon dont 1'extremitc qui porte le corps tire , tend a decrire un arc cir- 

 cul.iire- & en decrit actuellement un qui tient ait moins du circulaire, 

 & eft un petit cote de la courbe, le centre de cet arc eft necelfairement 

 au-dedans de la courbe, & enferme dans fa concavite, done la corde y eft 

 enfermee audi. Done elle n'en peut pas etre la tangente perpetuelle, comme 

 elle l'eft de la rraclrrice de 1 7 1 1 . 



II eft vrai que le premier cote de la courbe du fecond cas ne peut etre 

 que le meme que le premier de la tractrice de 1 7 1 1 , ce qui vient ma- 

 nifeftement de ce que dans le premier inftant la force ne peut etre que 

 {implement motrice de part & d'autre, mais au fecond inftant la force eft 

 encore (implement motrice d'un cote, & de 1'autre elle eft deja devenue 

 acceleratrice. Ce n'eft qu'a ce fecond inftant que peut commencer dans la 

 courbe du Jecond cas la compoiition du mouvement droit & du circulaire. 



Par cette composition il faute aux yeux que cette courbe doit etre une 

 cycloide , comme le pretend M.. Clairaut. On voit atfez combien la cy- 

 clo'ide eft differente de la tradirice, qui a un cours infini, une afymptote, 

 une tangente conftante , &c. 



