DE L'ACADfiMIE ROYALE DES SCIENCES. 557 



Unc lingularite de la cycloide, e'eft que pofee fur fa bafe oii elle a <..'; 



formee par le roulement ciiticr da cercle ccnerateur, elle commence & ., . 



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hint par avoir line courburc innnie, celt- a-dire , Irion le livre des He- 

 me ns , 8cc. dejl cite, un premier cot: & un dernier inurnment petits du fe- Annie 1^56. 

 cond ordre. Or cela fe trouvc ict dans la tractoire du fecond cas, ou la 

 force n'ctant que (implement rriptrice dans le premier infant elle ne peut 

 iaire decrire h tin corps qu'un erpace in finiment petit du fecond ordre dans 

 un infant infiniment petit du premier, ce qui a ete demontr^ dans ce meme 

 livre. Nous verrons bientot ce qui doit arriver au dernier coti. 



Fuilque la courbure de la cyclo'ide eft infinie a fon premier cote, elle 

 doit alter enfuite en diminuant, e'eft a-dire , que fes cotes devenus du 



{iremier ordre croitronf, & ils le doivent en eftet dans cette tractoire, ou 

 a vitcifc que le corps tird ncquiert par la continuation de la traction 

 augmentc toujours, & oil par conlequcnt ce corps parcourt ou decrit tou- 

 jours de phis grands efpaces en des inftans egaux. 



La rai!on qui fait croitre ces efpaces ou cotes de la courbe, femble exi- 

 ger qu'ils croillent toujours a 1'infini, car en tirant 1111 corps je marche 

 toujours i 1'infini fur la meme droite, & du meme fens, & le corps ac- 

 quiert toujours dc nouveaux degrcs de vitelTe. Cependant Ii la tractoire 

 que je fais decrire au corps eft line cyclo'ide , il ne pourra decrire des 

 efpaces ou cotes croilfans que jufqu'au milieu de cette cyclo'ide , jufqu'an 

 point oii elle lera parallele ci ia bafe, apres quoi les cotes font necciiai- 

 rement dccroiflans. Comment cela s'accorde-t- il ? 



La droite fur Liquelle je marche eft parallele h la bafe de la cyclo'i ! ■ 

 & coupe la cyclo'ide en deux points. La difance des deux droites paral- 

 lels eft la longueur de ma corde. Au premier inftant de la traction le 

 corps eft pofi a 1'extremite de la bafe de la cyclo'ide, & je tire perpendi- 

 culaircment h cette bafe •, alors fe forme le premier cote de Ia cycloide , 

 par cette premiere traction qui eft hors de I3 cyclo'ide, & en eft tan- 

 gentc. Au fecond inftant je marche d'occident en orient, par exemple , 

 laiflant un peu apres moi vers 1'occident le corps qui au premier, inftant 

 n'citoit ni phis ni moins occidental que moi, je ne puis done plus le tirer 

 que d'occident en orient , & je continue* toujours ainli de fuitc jufqu'a 

 l'infant oii le corps arrive precifement au milieu de Ia cycloide, eft pre- 

 eifement audi oriental que moi, e'eft la ou eft le plus grand cote de la cy- 

 cloide - , apres cela je continue a marcher d'occident en orient, mais le 

 corps qui ayant etc d'abord plus occidental ou moins oriental que moi, 

 eft devenu aulli oriental, ne peut plus que Yctce davantage, & toujours 

 davantage,& je ne puis plus que le tirer d'orient en Occident, direction 

 contraire a celle que ma traction avoit auparavant. Ainli , dans toute la 

 feconde moitie de la cycloide, la nouvelle viteife acquife detruit toute 

 celle qui avoit etc acquife dans la premiere moitie , & cela en rcpaifint 

 par les memes degres dans un ordre renverfe, & enfin a l'extremite de la 

 cycloide le corps le retrouvc tel qu'il etoit a l'origine , e'eft- a-dire , fans 

 auauie vitelfe. Si je continue de marcher fur la meme ligne droite, 

 le corps recommence a decrire une cyclo'ide egale & femblable a la 



