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ABRIDGE DES ME MOIRES 



«— premiere , & toujoius ainli de fuite a l'infini. II faut qu'une tractoire quel- 



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conque foit d'un cours infini auffi-bien que celle de 171 1 , & fans cettc 

 RitcuANiQui. explication , on auroit eii de la peine a comprendre comment la cycloide 

 Annie I 736. en pouvoit etre une , & fur-tout comment la viteffe ne s'accumuloit pas 

 a l'infini. Sur les plans non polis elle perit a chaque inftant infiniment 

 petit , & renait dans le fuivant •, fur les plans polis elle ne perit qu'aprcs 

 un temps fini , renait cnfuite , &c. 



Nous avons concu jiifqu'ici que la traction commencoit par etre per- 

 pendiculaire a la ligne de progrejjion , fur ljquelle inarche la puiffance 

 qui tire. En ce cas la courbe decrite eft la cycloide ordinaire oil 1c mou- 

 vement droit & le circulaire qui la forment font egaux. Car ils le font 

 toujours dans la defcription de cette courbe, s'ils le font une fois - , or ils 

 le font a l'origine de celle-ci. La premiere ligne de traction & la feconde 

 qui vient apres un pas infiniment petit de la puiflance , font entr'elles un 

 angle dont la bale eft le pas ou mouvement droit de la puiffance , & en 

 meme temps Tare circulaire infiniment petit, qui lnefureroit ce quil y a 

 de circulaire dans le mouvement total. Done les deux mouvemens com- 

 pofans feront egaux dans toute la cycloide. 



Ce ne feroit plus la meme chofe li la premiere ligne de traction etoit 

 oblique .a la ligne de progreilion. La feconde ligne de traction feroit bien 

 avec la premiere un angle dont la bafe feroit encore le meme pas de la 

 puiffance , rnais la mefure de cet angle qui feroit neceffairement plus petit 

 que dans l'autre cas , feroit audi un plus petit arc , & par confequent le 

 mouvement droit feroit plus grand que le circulaire , & il en refulteroit 

 une cycloide alongee. 



On pourroit meme, avec une premiere traction perpendiculaire, avoir 

 encore une cycloide alongee, pourvu qu'on iuppofat que le corps tire avoit 

 par lui-meme un mouvement felon une droite parallele a la ligne de pro- 

 greffion. 



Et il au-lieu de ce mouvement droit on lui en fuppofoit un circulaire ; 

 il eft clair que la cycloide feroit accourcie. 



Ce ne font la que les fondemens fur lefquels M. Clairaut s'eleve a des 

 problemes plus compofes. II cherche quellis courbes on decriroit en tirant 

 plulieurs corps lies enfemble par une meme corde , qui auroient par eux- 

 memes des mouvemens particuliers , qui ne feroient point fur des plans 

 horizontaux , &c. Mais ceux qui aiment les difh'cnltes & les fineffes du 

 calcul geometrique , meritent bien qu'on leur rcferve quelque chofe qui 

 ne foit que pour eux. 



