DE L'ACAD^MIE ROYALE DES SCIENCES. + i 3 



SUR LE CONFLUENT 

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JONCTION DES RIVIERES. 



MechaniquEi 

 Annie 1738. 



\^/ hand deux rivieres fe rencontreut , il faut qu'elles fe joigncnt pour Rifc 



aller deformais enfemble avec une direction commune , qui ne fera 

 m Tune ni Tautre des deux dirlerentes qu'elles avoient auparavant. L'an- 

 gle du confluent, e'eft-a-dire, celui fous lequel !es deux rivieres fe rcii- 

 contrent, etant pofe, il eft: clair que fi elles fe rencontrent avec des forces 

 parfaitement egalcs , la direction commune qu'elles prendront divifera cet 

 angle exactement en deux moities egiles, mais hors de ce cas-Ia, qui eft 

 unique & cxtt emement rare , Tangle ne fera point divife egalement , parce 

 que la direction commune formee 011 refultante des deux particulieres, 

 tiendra plus de celle qui aura appartenu a la riviere plus forte que de 

 l'autre, & cela d'autant plus que linegalite de forces fera plus grande. Done 

 la direction commune s'approchera plus de 1'iine des deux particulieres que 

 de Tautre, done elle ne coupera pas en deux egalement 1'aiigle du con- 

 fluent forme par ces deux directions. II s'agit ici de determiner en general 

 quelle fera la divilion de cet angle, ou, ce qui eft le memc, la portion de- 

 la direction commune. Void comment M. Pitot parvicnt geometrique- 

 ment a cette determination affez delicate.. 



Les deux rivieres ne prennent une direction commune qu'apres avoir 

 en quelque forte combattu, & s'etre mifes en equilibre, de maniere qu'il 

 11 y aura plus de combat, & qu'elles fuivront pailiblcment le raerae cours, 

 la ligne de la direction commune eft l'axe de cet equilibre, puifqu'il fe~ 

 fair a fes deux cotes, & fur lui, comma fur une fuite continue de points 

 d'appui. Les deux forces des deux rivieres font done egales aux deux 

 cotes de la ligne de direction commune, & il ne faut plus que les expri- 

 mer algebriquement. Ce font Tune & l'autre les produits de trois quanti- 

 tes, 10. ] a mafic d'eau de l'une ou de l'autre riviere, 2°. fa vitefie , 3 . fa 

 diftance a l'axe de l'equilibre, car cette diftance eft a conliderer routes 

 les fois qu'il s'agit d'equilibre. Or ici l'axe d'equilibre eft la meme ligne 

 que la direction commune. 



De ces trois quantites les deux premieres font connues on fuppofees 

 connues. Refte la troifieme que Yon tircra aifement dune equation alge- 

 brique. La diftance de l'une des rivieres ou plutot celle dc fon action 

 fur l'axe d'equilibre etant perpendiculaire a cet axe , ou a la ligne de la 

 direction commune, ce fera auffi le finirs de Tangle que fait avec cette 

 direction la direction primitive de la riviere. On aura done Tune des 

 deux parties de Tangle du confluent divife par la direction commune, 8c 

 fon aura en msme temps Tautre partie. 



