+I4 . ABREGE DES ME MOIRES 



Si les forces que les deux rivieres ont par elles- memos, e'eft-^-dire," 

 ~" les produits des maffes par les viceffes , font des quantitcs eg.iles , il eft 

 Mech anique. ^ v y en t q U e la direction commune divile en deux moities egales l'an- 



Annie 1718 §' e ^ lI conmlenr - 



' Pour prendre de tout ceci une idee encore plus nette, il fera bon de 



voir quelle fera la pofition de la direction commune par rapport aux di- 

 rections particulieres ou primitives, toujours dans la fuppqdtion de cette 

 egalite des forces des rivieres, mais en y njoutant celle de differens angles 

 d'u confluent. 



Si cet angle eft infiniment petit ou aigu , la direction commune fera 

 infiniment inclinee , ou , ce qui eft Ie merae , para'llele aux deux direc- 

 tions particulieres , ou meme confondue avec elles. 



Si Tangle du confluent eft droit , la direction commune fait nn angle 

 de quarante-cinq avec chacune des deux particulieres. 



Si Tangle du confluent eft infiniment obtus , e'eft a- dire , fi les direc- 

 tions des deux rjvieres ne font qu'une meme ligne droite, li cites fe ren- 

 contrent de front, on concevra ou qu'il ne fe forme point de direction 

 commune, ou que s'il y en a une, etle traverfera les deux rivieres per- 

 pendiculairement a Tune & a I'autre des deux directions particulieres. 



Done la direction ayant commence dans le premier des deux cas ex- 

 tremes par avoir la meme pofition que les directions particulieres, & finif- 

 fant dans le fecond cas par en avoir une la plus oppofee a la l'eur qu'il 

 foit poffible, il faut que daps tous les cas nioyens, a coinmencer par fe 

 premier extreme, elle en ait une toujours plus differente , & en tin mot 

 d'autant plus differente que Tangle du confluent fejra plus grand. 



Si Ton ne fuppofe plus Tegalite des forces naturelles des deux rivieres,' 

 il eft clair en general que la direction commune n'aura plus la meme po- 

 fition a l'egard des deux particulieres , mais quelle fe portera vers le cote 

 le plus fort. 



La direction commune des deux rivieres etant determinee & connue » 

 la viteffe commune qu'elles prendront ne Teft pas encore. Cette viteffe 

 fera , comme dans tous les mouvemens compoles , moindre que la fomme 

 des deux viteffes primitives , & voici comment M. Pitot le prouve. La 

 viteffe des rivieres depend uniquement de la pente du terrain ou elles 

 coulent. Que cette pente immediatement apres la jonction foit la meme 

 quelle etoit immediatement auparavant, il y aura egalite entre la fomme 

 des deux maffes d'eau multipliees chacune par la viteffe particuliere qu'elle 

 avoit avant la jonction , & la fomme des memes deux maffes multipliee 

 par la viteffe commune qui fera apres la jonction. De cette egalite ex- 

 primee algebriquement, on tire la valeur de la viteffe commune , moindre 

 que la fomme des deux particulieres Sz primitives. 



Cela paroit bien contraire a ce que nous avons dit en 1710, ( a ) que 

 Xunion des deux rivieres les fait coaler plus vite. Mais il n'etoit queftion 

 alors que de caufes phyliques particulieres que nous ne confiderons pas 



(a) Colkftion Acade'mique, Tome III. 



