DE L'ACADEMIE ROYALE DES SCIENCES. 459 



^ Ics tracer. Les ancieiis ne connoiiroient guere en cc genre que la regie & ^— — —^m 



le compas : la Conclunde-Nicomcde eft peiit-ctrc la leule cntre les coiir- „ , 



bes cjiii paffcnt Ic fecond degrc , qu'ils lullcnt dccrire par un moiivement "'^^"^^'^* 



continu, & par Ic nioycii d'lin inftriimeiit autre que le compas & la regie Annc'e fAZ, 



ordinaires. Cc fut Nicomcde lui-meme qui invents la courbc &r rinftrti- ' 



ment •, & c'eft cettc meme courbe Sc cet inftniment que M. Blondel , Win 



des anciens mcmbres dc ccttc acadimie , appliqua fi hcurcufement au trait 



du rcnflemcnt & dc la diminution des colonnes. [a) Un dcs plus hnbilcs 



commentateurs dc la geometric dc Defcirtes , ( b) s'cft rendu celebre par 



le traite qu'il donna de la dcfcription organique des fedions coniqucs-, & 



ijarmi les ouvrages de M. Ic Marquis Poleni , fa dcfcription organique de 

 a tratftatoire & de la logaritlimique n'eft pas un de ceux qui lui font le 

 moins d'honncur. Les courbcs tranfcendantes fur-tout, qui ne peuvent 

 ctre dccrites par des points trouves de proche en proche qu'en titonnant, 

 les cycloides , les fpirales , qui font d'un ulage li frequent dans les mc- 

 chaniques, mcritent une attention particuliere. L'inftrument qu'on troii- 

 vera pour les tracer, fera , toutes chofcs d'ailleurs egales, dautant plus 

 parfait , qu'il en pourra varier davantage les efpeces. 



Le compas \ fpirales dont il s'agit , 3 etc prefente ^ racademic par 

 M. de Tiliere. II conlifte en deux jambes, I'une droite, fixe & immobile, 

 ne pouvant tourner fur fa pointe , & dont la partie fuperieure eft formce 

 en visi I'autre, mobile & pouvant tourner autour de la premiere, comme 

 fiir un axe. Cette jambe ou branche mobile qui eft plus grande que I'au- 

 tre , eft compofee de deux parties qui font cnrr'elles un angle obtiis , 

 de maniere que fa pointe pcut s'.ipprocher de la pointe de la branche 

 immobile, & la rcjoindre , & que cet angle peut s'agrandir ou diminuer 

 i volonte. La partie fuperieure de la Jambe mobile a une rainure droite. 

 Lorfqu'on fait tourner cette jambe airtour de celle qui eft immobile, ce 

 mouvement fait avancer dans la partie fapsrieure de la Jambe mobile un ' 



ccrou qui fait lui-meme gliffcr une fichc placce dans la rainure; & cette 

 fiche en gliffant fait ouvrix de plus en plus cette jambe, \ mefure qu'ellc 

 tourne autour de I'autre. 



Par le moyen de ce compas on peut decrire des courbes en forme de 

 limacon , ou dcs fpirales dont les tours s'ecarteront de plus en plus les 

 uns des autres , en s'eloignant du centre qn'occupe la pointe dc ii jambe 

 immobile. On peut voir plulieurs de ccs fpinales dans le nombre infini 

 de ccs courbes que M. Varignon nous a indiquees. (c) Pour faire que 

 recartement ou la diftance dcs fpirales cntr'cUes foit moindre & plus 

 uniforme, il faut que la Hche, ^ I'origine dii mouvement, du centre 4 la 

 circonference, fe trouve plus loin du fonimct ou de la tcte du compas, 

 & au contraire , fi Ton vent que leur diftance croillc davantage •, a quoi 

 M. de Tiliere eft parvenu par le moyen d'une fiche i vis dans la coulilTe 



(a) Tome V. des anciens M^moires de I'Acad. Colleft. Acad. Part. Franj. Tome I. 



(i) Sthooten. . 



(c) Voyez I'Hiftoire dc 1704, CoUcA. Acad. Part. Fran;. Tome U. 



