45a ABR^GE DES MEMOIRES 



MiCHANIQUE. 



Ann^e 1747. PROBLEME DE DYNJMiqUE.. 



Ilift. l_j'ACAr>iMiE a vu , avec plaifir, M..d'Arcy meriter mie feconde- 

 fois (a) fes fuffrages par la folution fynthetiqiie da probleme fuivant. Ce 

 probleme avoit ete propofe par M. Daniel Dernoiilli , fils du celebre pro- 

 feffeur de Bafle , & celebre lui-meme par les ouvr.iges qu'il a doiines au 

 public , & par les prix qu'il a remportes dans cette acadcmie. 



Tout corps qui defcend, qui gliffe ou qui roule le long d'un plan in- 

 cline I rhorizon , preffe ce plan aux points oii il le touche , & cette pref- 

 fion peut ctre decompofee en deux tendances ou diredtions dent I'une eft 

 perpendiculaire, & I'autre parallele i I'horizon. Selon cette derniere, le 

 corps tombant le long du plan incline tend k le faire reculer parallelement 

 h rhorizon, & le fera reculer en effet, fi Ton fuppofe ce plan comme fji- 

 fant partie de la furface d'un corps mobile qui , par une autre de fes hces 

 planes , porte fur un plan horizontal infiniment poli. Si le plan inclini 

 ^toit inebranlable , il eft clair que le corps qui roule ou qui gliffe deffus , 

 decriroit une droite parallele i ce plan •, mais dans la liippofition que le 

 plan incline eft mobile de la maniere que nous venons d'expliquer, il n'eft 

 pas moins clair que le corps tombant, dont le mouvement devient des- 

 lors compofe du fien propre & de celui du plan incline qui le foutient, 

 defcendra felon une direcStion dift'^rente ou difteremment inclinee ^ I'hori- 

 zon , & qu'il decrira dans I'efpace abfolu ou il fe nieut , une droite ou 

 line courbe qu'on pourroit demander de determiner. Que fi pour rendre 

 la queftion plus generale, on imagine, au-lieu du plan incline, une fur- 

 face ou une rainure curviligne, on conceit que la ligne droite ou courbe 

 decrite par le corps, tombant le long de cette rainure, fera encore diffe- 

 rente. Enfin , on peut fuppofer que la viteffe du corps qui commence i 

 gliffer de la partie la plus elevee de la rainure, foit telle qu'on voudra, 

 comme s'il y etoit tombe auparavant d'une hauteur quelconque , failant 

 toujours abftradion de tout reffort & de tout frottem?nt , & alors les- 

 maffes, la courbe de la rainure, & la viteffe initiale du corps tombant 

 ctant donnees, demander quelle eft la ligne droite ou courbe que le corps 

 tombant doit decrire. 



Gn peut done encore ^noncer ainfi le probleme. Trouver la ligne de- 

 crite par un corps qui tombe ou qui gliffe le long de I'hypot^nufe droite 

 ou courbe d'un triangle reftangle, materiel & mobile, pofe fur un de fes 

 cotes , & elevi perpendiculairement fiu un plan horizontal inebranlable. 

 C'eft fous cette forme qu'il a ete propofe- & que M. d'Arcy I'a r^folu. 



Ou il nous fuftira de remarquer , i °. que dans le cas dti plan incline ou 

 de I'hypotenufe redtiligne , le corps tombant decrit une droite difterem- 

 ment & moins inclin6e vers Ihorizon que ce plan. i°. Que dans le cas od 



(a) Hilt. 1741. Voycz ci-delTut. 



