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Remarque importante. — Réciproquement, si l'on 

 change m en m' , a en a, b en b', etc., on retrouve, d'après 

 ces formules, m, a, b, etc. 



Nota. — Les points de i' situés à l'infini sont les points 

 homologues des points communs à 2 et à la surface n 

 définie dans le paragraphe IL 



X. — Loi de classification ou principe arguesien. 



Le théorème précédent démontre évidemment la loi que 

 nous avions en vue, à savoir : 



Loi. — Si une courbe gauche possède quatre points mul- 

 tiples, dont la somme des ordres soit supérieure à son degré, 

 toutes ses propriétés sont rattachées à celles d'une courbe 

 d'ordre inférieur. 



Principale conséquence. — Connaissant le nombre mi- 

 nimum de points nécessaires pour déterminer une courbe 

 gauche indécomposable donnée s, on peut en déduire le 

 nombre minimum également nécessaire pour déterminer une 

 infinité de courbes d'ordres aussi élevés que l'on veut. De 

 plus, ce nombre minimum étant connu, on peut engendrer 

 ces nouvelles courbes par points, si l'on sait décrire , dans 

 les mêmes conditions , la courbe primitive donnée i. 



Nota. — La seule circonstance d'avoir démontré l'exis- 

 tence d'une infinité de courbes gauches indécomposables , 

 de degrés aussi élevés que l'on veut, susceptibles d'être 

 définies uniquement, sans faire intervenir des surfaces 

 particulières sur lesquelles elles doivent se trouver, par un 

 nombre suffisant de points simples ou multiples, pris arbi- 

 trairement dans l'espace, constitue, croyons-nous, un fait 

 nouveau, dans la théorie des courbes gauches. Nous pre- 



