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pour points triples les points A, B, C, D, ne rencontrant 

 pas ailleurs les arêtes du tétraèdre de référence, et passant 

 par les neuf points 1, 2, 5, 4, 5, G, 7, 8, 9, *7 faut et il 

 suffit que par les neuf points 1', 2', 5', 4', o', G', 7', 8', 9' 

 on puisse faire passer une cubique plane indécomposable ne 

 rencontrant pas les arêtes du tétraèdre ABCD. 



Nota. — il résulte de là que lorsque les points 1,2,3, 

 4, 5, 6, 7, 8, 9 sont censés pris arbitrairement dans l'es- 

 pace, le problème n'a pas de solution. 



IX. — Extension des résultats précédents. 



Comme je l'ai déjà fait observer, vu les longs dévelop- 

 pements qui précèdent, il va nous suffire d'énoncer ces 

 extensions. 



Théorème fondamental. — L'arguesienne d'une courbe 

 plane ou gauche s, indécomposable d'ordre m, ayant : 

 1° les sommets 



A, B, C, D 



du tétraèdre de référence, respectivement multiples d'ordres 



a, b, c, d, 



et ne rencontrant pas ailleurs les arêtes de ce dit té- 

 traèdre (*) ; 

 2° les points 



r> <*, , *, 



(*) Lorsqu'il y a rencontre avec les arêtes, le degré de l'arguesienne 

 diminue, comme nous le montrerons dans une communication spéciale. 

 C'est ainsi que l'arguesienne d'une ligne droite rencontrant deux arêtes 

 opposées est une ligne droile. 



