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Nous nous bornerons à énoncer l'un d eux , sous sa nou- 

 velle forme : 



Théorème. — Soit une courbe gauche ^ , indécomposable 

 du 9 e ordre, ayant pour points triples les sommets A, B, C, D 

 d'un tétraèdre quelconque, ne rencontrant pas ailleurs les 

 arêtes de ce tétraèdre, et ne pouvant être située tout entière 

 sur aucune surface du 5 e ordre, ayant pour points doubles 

 les points A, B, C, D, ou sur un cône du second ordre, 

 ayant pour sommet l'un de ces 4 points, et pour arêtes les 

 droites allant de ce sommet aux trois autres points. Si on 

 imagine que cette courbe 2, soit décrite par Cun des deux 

 foyers d'une surface du second ordre de révolution, inscrite 

 au tétraèdre ABCD, l'autre foyer décrit une cubique gauche 

 indécomposable, ne rencontrant aucune des arêtes du dit 

 tétraèdre. 



yjll. — Importance des résultats obtenus dans les deux 

 paragraphes précédents. 



Les deux courbes gauches z, et z 2 indécomposables du 

 9 e ordre, dont nous venons de parler, pouvant être trans- 

 formées en une cubique gauche ou plane, il en résulte 

 qu'à toute propriété de l'une de ces dernières courbes 

 correspond une propriété pour ^ ou pour z 2 . 



Je me bornerai à signaler quatre propriétés, les deux 

 premières déduites de la cubique gauche, les deux autres 

 de la cubique plane. 



Premier théorème. — Si l'on prend sur Z( six points 

 1, 2, 3, 4, 5, 6, assujettis seulement à ne pas se trouver 

 sur les faces du tétraèdre ABCD, ce nombre de points, 

 associé aux points A, B, C, D, est suffisant et nécessaire 





