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 nant AB; ce qui donne le nombre 9 diminué des points 

 confondus en A et B, c'est-à-dire de 3 X 2, ce qui donne 

 pour reste 3; donc, puisque i' est du 3 e ordre, l'arête AB 

 n'a aucun point commun avec cette courbe. 



En résumé, nous pouvons donc déjà énoncer ce résultat : 



L'arguesienne de toute courbe gauche 2 , indécomposable 

 du 9 e ordre, ayant pour points triples les sommets du 

 tétraèdre de référence, et ne rencontrant pas ailleurs les 

 arêtes de ce tétraèdre, est une courbe i' du 3 e ordre, ne 

 rencontrant aucune des arêtes de ce dit tétraèdre. 



Je vais prouver maintenant que cette courbe 2' est 

 indécomposable. 



En effet, si elle comprenait deux courbes ©f , © 2 , aucune 

 de ces deux courbes ne saurait être située dans l'une des 

 laces du tétraèdre, car tout plan P ne rencontrerait pas 2' 

 en 3 points situés en dehors de ces faces. Donc il y aurait 

 sur ®i et sur ® 2 une infinité de points distincts (tous 

 ceux qui seraient en dehors des faces) dont les points 

 arguesiens seraient situés en dehors de ces faces et distri- 

 bués distinctement sur la courbe du 9 e ordre 2. Par suite, 

 une surface algébrique S*, contenant ©, sans contenir © 2 , 

 aurait une surface arguesienne S' b rencontrant la courbe 2 

 en une infinité de points distincts sans la contenir tout 

 entière , ce qui est impossible si 2 est indécomposable. 



Observation importante. — Tous les résultats obtenus 

 jusqu'ici sont les mêmes que la courbe du 9 e ordre 2 puisse 

 être placée tout entière ou non sur une surface Sj du 

 3 e ordre assujettie seulement à avoir les sommets A, B, C, D 

 pour points doubles, ou sur un cône S 2 du second ordre 

 ayant pour sommet l'un de ces 4 points et pour arêtes les 

 droites allant de ce sommet aux trois autres points. 



D'après cela, en observant que les arguesiennes des 



