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Le même raisonnement, appliqué aux autres arêtes, 

 prouverai! que i' ne les rencontre qu'aux sommets. 



En résumé, nous pouvons donc déjà énoncer ce résultat : 



L'arguesienne de toute cubique - plane ou gauche, ne 

 rencontrant ])as les aréles du tétraèdre de référence, est une 

 courbe gauche du 9 e ordre, ayant pour points triples les 

 sommets de ce tétraèdre, et ne rencontrant pas ailleurs les 

 arêtes de ce dit tétraèdre. 



Je vais prouver maintenant que cette courbe 2' du 

 9 e ordre est indécomposable. 



En effet, si elle comprenait deux courbes 0,, e 2 , aucune 

 de ces deux courbes ne saurait être située dans l'une des 

 faces du tétraèdre, car, comme nous l'avons fait observer, 

 tout plan P ne rencontrerait pas 1' en 9 points situés en 

 dehors de ces faces. Donc, il y aurait sur & { et © 2 une 

 infinité de points (tous ceux qui ne sont pas sur les faces) 

 dont les points arguesiens seraient situés en dehors de ces 

 faces et distribués distinctement sur la cubique 1. Par 

 suite, une surface algébrique Si, contenant ©, sans con- 

 tenir © 2 , aurait une surface arguesienne S'j rencontrant 

 la cubique 2 en une infinité de points distincts sans la con- 

 tenir tout entière, ce qui est impossible si effectivement 

 1 est elle-même indécomposable. 



Observation importante. — Tous les résultats obtenus 

 jusqu'ici sont les mêmes que la cubique 1 soit plane ou 

 gauche pourvu qu'elle soit indécomposable et ne rencontre 

 pas les arêtes du tétraèdre de référence. 



Dans le cas où elle est plane , selon que le plan ). qui la 

 contient ne rencontre pas ou rencontre l'un des sommets 

 du tétraèdre, la courbe 1' se trouve être tout entière sur 

 la surface arguesienne X' de ?,, surface du 5 e ordre 

 ayant les sommets du tétraèdre pourpoints doubles, ou 



