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arbitraire P' du 5 e ordre, assujettie seulement à avoir les 

 sommets du tétraèdre de référence pour points doubles, 

 on voit que le nombre de ces points est égal à 5.3; donc 2' 

 est du 9 e ordre. 



2° Intersection de 2' avec un plan Q passant par A. — 

 On a à chercher le nombre des points, situés en dehors 

 des faces, communs à 2 et à un cône arbitraire du second 

 ordre assujetti seulement à avoir son sommet en A et à 

 contenir les arêtes AB, AC, AD. Ce nombre est évidem- 

 ment égal à 6. Par suite, puisque 2' est du 9 e ordre, le 

 sommet A est pour cette courbe un point multiple du 

 5 e ordre. 



Le même raisonnement, appliqué aux sommets B, C, D, 

 prouverait que ces sommets sont aussi des points triples 

 pour la courbes'. 



Remarque. — Si Ton se reporte à la page 2o du Mémoire 

 déjà cité, on se rend immédiatement compte que l'on peut 

 obtenir les tangentes en l'un de ces points multiples, au 

 point A, par exemple, en procédant comme il suit : 



Imaginez les points arguesiens H\, H' 2 , H' 3 des trois 

 points d'intersection Hj , H 2 , H 3 de la courbe 2 avec la 

 face BCD, pris par rapport à la transformation argue- 

 sienne plane, définie par le triangle de référence BCD, et 

 dont les rayons doubles sont les intersections de ce plan 

 avec les plans ABI a6 , ACI ac , ADI ad Les droites AH^, AH' 2 > 

 AH' 3 sont les tangentes demandées. 



5° Intersection de 2' avec un plan R passant par AB. — 

 On a à chercher le nombre des points, situés en dehors 

 des faces, communs à 2 et à un plan arbitraire R' conte- 

 nant AB; ce qui donne le nombre 5. Donc, puisque 2' est 

 du 9 e ordre, et que les points A et B sont multiples du 

 3 e ordre, la droite AB n'a pas d'autres points communs 

 avec cette courbe. 



