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Cela dit, soit i la ligne droite en question ne rencon- 

 trant pas les arêtes du tétraèdre de référence. 



Pour obtenir l'ordre et les affections de i f , nous allons 

 successivement couper cette courbe : 1° par un plan quel- 

 conque P ne contenant aucun des sommets A, B, C, D; 

 2° par un quelconque des plans Q passant par un seul de 

 ces sommets; 3° par un quelconque des plans R passant 

 par deux de ces sommets. 



1° Intersection de z' avec un plan P. — 11 est évident 

 que les points de rencontre de P et de z' sont les points 

 arguesiens des points communs à la droite s et à la surface 

 arguesienne P' du plan P. Or P' étant une surface du 

 5 e ordre, n'ayant en commun avec les faces du tétraèdre 

 que les arêtes de ce tétraèdre, cette surface est nécessai- 

 rement rencontrée par la droite z en trois points, tous 

 situés en dehors de ces faces, et auxquels correspondent, 

 par conséquent, trois points, non situés sur ces mêmes 

 faces. La courbe z' est donc du 3 e ordre; 



2° Intersection de z' avec un plan Q. — Supposons que 

 ce plan Q passe, par exemple, par le sommet A, et pro- 

 posons-nous de chercher le nombre de ses points communs 

 avec z', situés en dehors des faces du tétraèdre. Cela 

 revient évidemment à chercher le nombre des points, situés 

 en dehors des faces , communs à la droite s et à un cône Q' 

 du second ordre. Ce nombre étant manifestement égal à % 

 on en déduit, puisque z' est du 3 e ordre, que le sommet A 

 est un point simple de cette courbe. 



Le même raisonnement, appliqué aux sommets B, C, D, 

 prouverait que ces sommets sont aussi des points simples 

 de z' 



Remarque. — Si Ton se reporte à la règle, formulée 



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