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ayant les sommets A, B, C, D pour points doubles, et 

 partant pour lignes simples, les six arêtes du tétraèdre. 

 Réciproquement, la surface arguesienne d'une surface in- 

 décomposable du 5° ordre, ayant les sommets du tétraèdre 

 de référence pour points doubles, est un plan ne rencon- 

 trant aucun des sommets de ce tétraèdre. 



Remarque. — Nons désignerons par tt la surface ar- 

 guesienne qui correspond au plan de l'infini. 



Aola I. — Si l'on suppose que les points u. et M sont les 

 loyers d'une surface du second ordre de révolution inscrite 

 au tétraèdre de référence, la surface tt peut être considérée 

 comme le lieu des foyers des paraboloïdes de révolution 

 inscrits au tétraèdre et l'on a ce théorème : 



Le lieu des foyers des paraboloïdes de révolution inscrits 

 au trétraèdre de référence est une surface du troisième 

 ordre, affectée des quatre sommets du tétraèdre pour points 

 doubles. 



Dans ce cas la surface tt peut encore être considérée 

 comme : 



Le lieu des points de l'espace, dont les projections sur 

 les quatre faces du trétraèdre de référence sont situées dans 

 un même plan. 



Nota II. — Si l'on suppose de plus le tétraèdre régulier 

 on peut ajouter : 



Que les cônes tangents aux quatre sommets ont pour 

 bases les cercles circonscrits aux triangles des faces opposées; 



Et dans tous les cas on peut encore dire : 



Que les points milieux des droites, qui joignent deux 

 à deux les centres des sphères inscrites dans le trétraèdre, 

 sont des points de la surface tt. 



Ce dernier résultat est évidemment une conséquence 

 de ce théorème : 



L'enveloppe des plans qui se meuvent de manière qu'Us 



