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C'est ainsi que dans les dix premiers degrés on trouve 

 une trentaine de courbes à points multiples indécomposa- 

 bles, dont toutes les propriétés sont rattachées à celles des 

 coniques, et tout autant dont les propriétés sont rattachées 

 à celles de la courbe du troisième ordre dépourvue de 

 point double. 



Parmi les courbes de degré supérieur dont toutes les 

 propriétés se rattachent aux coniques, et dont nous avons 

 pu formuler par là même des centaines de résultats nou- 

 veaux, nous citerons, en les énumérant dans l'ordre de 

 leurs degrés : 



1° Les Strophoïdes; 2° la Cissoïde; 5° le Folium de 

 Descartes ; 4° la Parabole semi-cubique; 5° tHypocycloïde 

 à trois rebroussements ; 6° le Limaçon de Pascal; 7° la 

 Cardioïdc; 8° la Lemniscate de Bernoulli; 9° la Conchoïde 

 de JSicomède; 10° le Scarabée. 



D'une manière générale, la loi en question nous a con- 

 duit à classer les courbes algébriques, non plus seulement 

 par leurs degrés , mais encore par familles ou hiérarchies , 

 se transmettant de proche en proche les propriétés déri- 

 vées d'une même courbe de degré inférieur, base ou souche 

 de la hiérarchie. 



Cette loi nous a montré, en effet : 



1° Qu'étant donné arbitrairement le degré d'une courbe 

 plane, il existe une ou plusieurs courbes planes indécom- 

 posables de ce même degré, assujetties seulement à avoir 

 un certain nombre de points multiples, arbitrairement 

 distribués, dont toutes les propriétés sont rattachées à 

 celles d'une courbe d'ordre aussi inférieur que l'on veut; 



2° Que, réciproquement, étant donné arbitrairement une 

 courbe indécomposable s d'ordre m, avec ou sans poinls 

 multiples, mais la plus générale de son espèce, il existe 



