( i« ) 

 nous avons déjà donné celle forme d'équation (*), en géo- 

 métrie plane, comme la démonstration analytique la plus 

 simple du théorème de Pascal; mais, de plus, nous avons 

 énoncé ce théorème pour les surfaces du second degré (**), 

 ainsi que son corrélatif (***); et Dandelin, en 1826 déjà, les 

 avait donnés également, mais en ne s'occupant que de 

 rhvperboloïde à une nappe ( IV ). 



Ce premier cas particulier n'est donc pas autre chose 

 que notre extension du théorème de Pascal aux surfaces 

 du second degré ( v ). 



Il y a plus : si l'on généralise Péquation (2), en l'écri- 

 vant 



*pyt— &Vpy == M» (5) 



elle exprime notre extension du même théorème aux sur- 

 faces du 3 e ordre ( VI ). 



(*) Fondements d'une géométrie supérieure cartésienne , p. ai, note. 



(**) Ibid., pp. 87 et 88. 



(***) Ibid., pp. 90 et 96. 



(") Mémoire de V Académie de Bruxelles. 



( T ) Telle est, en effet, la première impression que nous a fait éprouver 

 la lecture de l'énoncé de M. Saulreaux, lorsqu'il l'a adressé à M. le géné- 

 ral Liagre. Nous avons même prié alors notre honorable secrétaire perpé- 

 tuel de bien vouloir la faire connaître à l'auteur, avant qu'il dounàt 

 suite à la communication qu'il se proposait de faire à l'Académie. Celui-ci 

 n'aura sans doute pas eu le temps de se procurer notre ouvrage; et une 

 indisposition assez longue nous a mis dans l'impossibilité absolue de 

 vérifier si, comme cela est en effet, le théorème donné par M. Saulreaux 

 n'était pas absolument identique au nôtre. 



Comme nous le disons dans noire rapport, nous avons préféré de déposer 

 celui-ci, sauf à y revenir, plutôt que de décourager un jeune travailleur 

 par une attente trop prolongée. 



Quoi qu'il en soit, son second énoncé (pp. 428 et 429) est neuf, pensons- 

 nous, et méritait, à lui seul, les honneurs de l'impression au Bulletin. 



( Vl ) Fondements, etc., p. 104. 



