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XII. — Extension du principe de correspondance entre k 

 séries de points aux courbes du paragraphe précédent , 

 conséquences de celte extension. 



De la propriété que possèdent les courbes du paragraphe 

 précédent de pouvoir être transformées point par point 

 en une ligne droite A, résulte la possibilité d'étendre à 

 toute ces courbes notre principe de correspondance, entre 

 k séries de points. 



Il suffit, en effet, d'observer: 



1° Que si l'une de ces courbes C contient k séries de 

 points tels que, k k — \ points, considérés comme appar- 

 tenant à k — 1 des séries, correspondent a points pour la 

 série restante, tous ces points transformés donnent évi- 

 demment naissance, sur la droite A, à A; séries de points 

 tels que, à A* — 1 points, considérés comme appartenant 

 à A — 1 des séries, il correspond « points pour la série 

 restante; 



2° Qu'à toute coïncidence des séries situées sur C cor- 

 respond en général (*) une coïncidence des séries situées 

 sur A, et réciproquement. 



Conséquences de cette extension. — Ayant déjà montré 

 dans les Comptes rendus du 51 mai 1875 l'importance, à 

 un premier point de vue, de cette extension , je n'ai pas a 

 y revenir ici. 



Je me borne à rappeler qu'elle permet de déterminer im- 

 médiatement, en faisant usage des formules de M. Cayley, 

 toutes les singularités comprises dans ces formules. 



(*) Je dis en général, car nous savons qu'à certains points ne correspond 

 pas toujours un point unique. (Ce sont les points qui se trouvent sur 

 les sommets ou sur les faces du tétraèdre de référence.) 



