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XIII. — Nouvelles applications, aux courbes gauches en 

 question, de l'extension du principe de correspondance 

 entre k séries de points. 



Ces nouvelles extensions seront suffisamment mises en 

 évidence par la solution de ce problème particulier fort 

 simple : 



Problème. — Combien y a-t-il de points, sur une cubique 

 gauche, où les sphères osculatrices correspondantes rencon- 

 trent cette cubique en cinq points confondus. 



Prenons arbitrairement 4 points À fl A 2 , A 3 , A 4 sur cette 

 cubique. La sphère déterminée par ces quatre points cou- 

 pant la cubique en 2 autres points A 5 , on voit qu'il y a 

 2x5 coïncidences, et, par suite, 10 solutions. 



Nota. — On peut déterminer de même évidemment le 

 nombre des surfaces satisfaisant à N — k — 1 conditions 

 (N étant le nombre des conditions nécessaires pour la 

 déterminer) et rencontrant la courbe gauche donnée en 

 k points confondus. 



XIV. — Questions proposées. 



Première question. — On a trois faisceaux de surfaces 

 du second ordre passant respectivement par les 8 points 



(A l5 B„ 1, 2, 5, 4, 5, 6), 

 (A* B 2 , 4, 2, 5, 4, 5, 6), 

 (As, B 3 , 1, 2, 5, 4, 5, 6); 



on prend an point quelconque M dans l'espace et l'on consi- 



