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Sur les points multiples des involutions supérieures; par 

 M.C.Le Paige, chargé de cours d'Analyse à l'Université 

 de Liège. 



Nous avons, dans un précédent travail, étudié d'une 

 manière spéciale les relations qui existent entre les points 

 n?" d'une involution à (n 4-l)n points et un groupe de 

 n points appartenant à cette involution (*); nous avons été 

 amené, de cette façon, à reconnaître que la notion des 

 points conjugués harmoniques pouvait s'étendre aux ordres 

 supérieurs. 



Nous nous proposons aujourd'hui d'indiquer une exten- 

 sion différente de cette notion, en déterminant les rela- 

 tions analogues que l'on rencontre dans la théorie des invo- 

 lutions des différentes classes. 



Il sera, tout d'abord, nécessaire que nous rappelions 

 rapidement quelques théories exposées avec plus de détails 



O Sur quelques propriétés de Vinvariant quadratique simultané de 

 deux formes binaires, Bull, de l'Acad., t. XL1V, p. 369. Nous profiterons 

 «le l'occasion qui s'offre à nous pour mentionner un passage d'un mémoire 

 de M.Saltel, relatif à ces involutions ; après avoir étudié les relations d'ho- 

 mographie de deux et de trois séries de points S ftl S â , S 5 , M. Saltel rap- 

 pelle Pinvolution de deux séries S,, S â et ajoute : La même observation 

 s'applique aux séries S n S a , S 3 . Mélanges de Géom. sup., p. 11. Extrait 

 des Mém. couronnés, etc., publiés par l'Acad. roy., t. XXVII, 1876. La rela- 

 tion d'homographie x l x i x z -\- X l x l x i -+- ••• =0, donnée également dans 

 ce mémoire, a aussi été publiée par M. Augusl. Voir DisquisïtioJies de 

 superficiebus tertii ordinis, p. 14. Diss. inaug. Berlin, 1862. 



Nous n'avons connu ces travaux que longtemps après la publication de 

 uos recherches sur ce sujet. 



