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dans noire Mémoire sur quelques applications de la théo- 

 rie des formes algébriques à la géométrie, mémoire dont 

 l'Académie a bien voulu ordonner l'impression. 

 Supposons que 



F {Jc) = fi (x) -+- Xtf % (x) -f- ••• -+- l m ^f m -t (x) = 0, 



définisse uneinvolution du n me ordre et de la m me classe (*). 



Nous avons démontré, dans le mémoire cité, que cette 

 involution possède (m — 1) [n — m -+- 2) points multiples 

 d'ordre (m — 1 ) . 



Ces points multiples sont racines de l'équation que l'on 

 obtient en égalant à zéro un certain covariant du système 

 des formes f u /i,.- fm-\» 



Cette équation peut s'écrire 



2±[f i (x l )f,(x,)...f m _ l (x m _ i )] 

 A (x l5 x 2 , ... x m _i) 



0, 



= Im-l 



ou encore 



dif 



dy m - 



dx m ~* 

 dx m ~Hy 



dy>»* 



= 0, 



en écrivant /*,, f 2y .. f m ~\, sous forme homogène. 

 Si nous joignons, à cette équation, les conditions d'in- 



(*) Celte généralisation de l'involution paraît due à Poncelet. Voir Traité 

 des propriétés projectives des figures, 2 de édit., t. II, pp. 255 et suiv. 



