( 2S0 ) 

 cette équation prend la forme 



(01 ) x 4 -*- 2 (02) x z y -\- j (03) -4-3(12)1 xhf \ 

 -t-2(15):n/ 3 -+- (25)t/' = ) ' 



En désignant par x,, a? 2 , x 3 , une terne de points appar- 

 tenant à l'involution définie par (i), on a la condition 



X t X 2 X 3 — [XiXi -h X 2 X 3 + X- X t ) (Xi -+- X 2 -+-X 5 ) — 1 



«3 3a 2 3a t « 



6 5 56 2 56 t 6 



^0, 



en conservant, à celte expression, le sens que nous lui 

 avons donné jusqu'ici (*). 

 On en déduit les relations suivantes : 



5x,ar 2 X5 (21) -4- 2x 4 x 2 (31) -4- 2x t (32) = 0, 

 3^X2X3 (20) -+- IXiXi (30) — 3 (52) = 0, 

 3x t x 2 x 3 (10) - 2x d (50)— 5 (51) = 0, 

 2x { x 2 (10)-+-2x, (20)-*- 5 (21) = 0, 



(3) 



Remarquons que ces quatres relations se réduisent, en 

 réalité, à deux relations distinctes. 



Pour le faire voir, il suffit d'observer que non-seulement 

 lerésultant de ce système d'équations est nul, mais que ses 

 mineurs le sont également. 



Ce résultant est 



R = 



3(21) (51) (52) 

 3(20) (50) -3(32) 

 5(10) —(50)— 5(51) 

 — (10) — (20)— 5(21) 



= 9 



(21) (51) (32) 

 (20) (50) — (52) 

 (10) 0— (50) -(31) 

 -(10) — (20) -(21) 





= 0. 



(*) Sur quelques points de Géométrie supérieure, Bull, de l'Acad. 

 roy. de Belgique, t. XLIV, p. 232. 





