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Or les déterminants 



, etc., 



sont identiquement nuls, le premier étant un déterminant 

 symétrique gauche d'ordre impair, les suivants contenant 

 le facteur (32) (10) — (20) (31) H- (30) (21) , qui est nul. 



Tout ceci résulte, au reste, de ce que l'involution de 

 neuf points est caractérisée par deux relations, dont toutes 

 les autres peuvent se déduire f). 



Représentons par y { , ?/ 2 , y z , y A , les racines de l'équa- 

 tion (4). Nous avons 



2(02) 



2 y K 



2 y y* 

 2 yiysjz 



(01 



(05)+ 5(12) 



(Ôî) 

 2(13) 



(G) 



(01) 



(25) 



(01) 



Les équations (5) et (6) peuvent s'écrire 



ôx^XsfOl) * — 2x,(03) * —5(15) * =0, 



— 2x^(01) -2x t (02) * —5(12) * = 0, 



5x,X2X 3 (02) -+- 2#i#2 (05) * — 5 (25) = 0, 



* 3x 1 x 2 x 3 (12)-4-2x 1 x 2 (13)-+-2x 1 (25) = 0, 



O Note sur l'involution des ordres supérieurs, Ann. de la Soc. scient, 

 de Bruxelles, t. II, p. 25. 



(7; 





