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 On en déduit la relation qui existe entre les points?/ et 

 les points x, sous forme d'un déterminant à six rangées et 

 huit colonnes : 



5a:, x 2 a: 3 - 2a?,x 2 2y { 2y { y t ly { y i y i y { y^yi 

 — 2x i ÔIx^ 2 



— 2x t 2a?,x 2 0—1 



— 5 3x,a: 2 a: 3 — 5 



— 5 ZziX 2 

 — 5 lx t 



-0(8) 



Si, dans cette relation, nous remplaçons les fonctions 

 symétriques des racines par les coefficients des deux équa- 

 tions, nous trouvons les conditions d'harmonie. 



Représentons par 



Aj = (A , A 19 A 2 , A s \x, yf, 



la forme qui, égalée à zéro, donne les racines x { , ac 2 , x 3 ; et 

 par 



B* = (B , B„ B„ B 3 , BJx, y)\ 



le Jacobien des deux formes binaires 



DiS=((fo, Oi, o 2 , a 3 \x, y)\ U 2 = (6 , 6 n 6 2 , b 5 \x y yY; 



nous sommes conduit aux égalités 



1 =A A 3 B, -t- 2A^B, — SAiAA-t- 6A1B 3 — 6A 2 A 3 B 2 = 0, 

 r=A A 3 B H- 2AJB 3 — 3A,A 2 B -+- 6A!B, —GAoA.Bj^O, 

 \"= A^B -*-2A A 3 B 3 - 5A;b, ■+- GA^B, — 6A t A 3 B 2 = 0, 

 etc. 



Remarquons que la seconde forme se déduit de la pre- 



