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/ rc Remarque. Il est évident que le système des équa- 

 tions 



(B) ? (*,î/,a,(3,y) = 1), % = 2), *=0)3), »(a,p,y)=04) 



se ramène au système (A), et qu'on peut, par suite, y appli- 

 quer la démonstration précédente. 



2 e Remarque. Une conséquence, qui doit nécessaire- 

 ment résulter du principe précédent, c'est que l'élimination 

 de a et de P entre les trois équations ?=0, %=0, </-=(), 

 suppose implicitement que la condition de concours des 

 trois lieux ?, %, i> se vérifie identiquement. 



Démontrons ce point. 



Cette condition s'obtient en éliminant x et y entre les 

 trois équations ?=0, % = 0, ^=0. 



Soit /-(«, P) = 4) 

 le résultat de cette élimination, ou la condition de concours 

 des lieux ?, %, ^. 



Il suit de la théorie de l'élimination que le système 

 d'équations 1), 2), 5), ou <p, %, <£, est équivalent au système 

 d'équations 1), 2), 4), ou ?, %, /*, ce qui est déjà, au fond, la 

 démonstration cherchée (*). 



Mais poursuivons-la plus explicitement. 



Or, si l'on élimine a et (3 entre ces trois dernières équa- 

 tions, on obtient un lieu passant par les points d'intersec- 

 tion des lieux ? et %, points dont le nombre est simplement 

 indéfini, puisqu'il existe entre les paramètres arbitraires 

 y. et (3 la relation /"=(); et, comme cette relation est la con- 

 dition même de concours des lieux y, %, ^, il s'ensuit que 

 le lieu obtenu est le lieu de ces points de concours. 



(*) On voit qu'elle suppose que les fonctions p, %, à sont de simples 

 fonctions algébriques. 



