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Celui-ci peut doue s'obtenir indifféremment au moyen, 

 ou du système j>, %, ■/-, ou du système p, %, f; en d'autres 

 termes, le premier système renferme implicitement fa con- 

 dition f=0, cfjfd. 



Il est aisé d'étendre la démonstration qui précède aux 

 cas de quatre, cinq, etc., courbes; nous nous bornerons à 

 la donner pour le premier de ceux-ci. 



Théorème. Soit le système d'équations 



(A) . . P (ar,y 3 *,p,y)=:0 1), % («, y, a, (3, y) = 0, 2) 



* (a:, y, a, S, y) = 0, 3) b (.*, y, a, (3, y) = 0, 4) 



il s'agit de démontrer que 



si l'on élimine a, fi et y entre ces quatre équations , on 

 obtient l'équation d'un lieu passant par les points com- 

 muns à la fois aux quatre courbes représentées par ces 

 équations. 



Démonstration. Dans le système A), les équations i, 2, 

 3, 4, représentent, chacune, un système triplement indéfini 

 de courbes, si les quantités a, (3 et y sont toutes les trois 

 arbitraires; doublement indéfini, si deux d'entre elles seu- 

 lement le sont; simplement indéfini, si l'une d'entre elles 

 seulement l'est; une courbe définie enfin, si aucune de ces 

 quantités n'est arbitraire. 



Éliminer y entre ? et », c'est trouver un lieu © 2 passant 

 par les intersections des deux lieux ? et «, déterminés cha- 

 cun par des valeurs particulières de a et de (3; de sorte 

 que chaque point de ce lieu est un point d'intersection 

 d'une courbe ? et d'une courbe « déterminées, et par ces 

 valeurs particulières de « et de S, et par une valeur parti- 

 culière de y. 



