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Il en est de môme de l'élimina lion de y en Ire % el », ou 

 entre <i et »; elles donneront des lieux % 2 ou ^ 2 , dont cha- 

 que point est un point d'intersection d'une courbe % ou i 

 et d'une courbe », déterminées par des valeurs particu- 

 lières de a, (3 et y. 



Or, nous venons de voir que, si l'on élimine a et |3 entre 

 les trois équations ?2 = 0, ;; 2 =0,; 2 =0, on obtient un lieu 

 passant par les points communs aux trois lieux pj,^, <^ 2 . 



Et comme, par chacun de ces points, suivant qu'on le 

 considère sur l'un ou l'autre des lieux, passent une courbe 

 f et une courbe », ou bien ^ et », ou bien ^ et w, chacun 

 d'eux sera donc un point commun d'intersection des quatre 

 courbes P , % , ^ ». 



Or, éliminer d'abord y entre les quatre équations du 

 système A), puis a et [3 entre les trois équations résul- 

 tantes r z = 0, % 2 = 0, r2 = 0> c'est éliminer a, [3 et 7 entre 

 les quatre premières équations, cqfd. 



Il va de soi que les deux remarques précédentes peu- 

 vent s'appliquer à ce nouveau cas. 



Les géomètres saisiront immédiatement la portée de ce 

 principe; les analystes y trouveront certainement matière 

 à des recherches intéressantes. 



Mais, pour des lecteurs moins familiers avec la haute 

 analyse, ou avec la haute géométrie, ce principe pourra 

 paraître, ou bien simple , pour ne pas dire bien naïf, ou 

 bien peu important. 



Nous ne sommes pas nous-mème assez analyste pour 

 pouvoir donner, du principe général, une démonstration 

 purement analytique, et nous serions heureux que cette 

 démonstration pût être faite, indépendamment de la na- 

 ture des équations proposées. Nous avouons même que, 

 dans le cas le plus général, la démonstration basée sur la 

 conception de Riemann nous paraît seule acceptable. 



