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Quant à l'importance du principe dans les applications, 

 nous la ferons comprendre immédiatement au moyen de 

 la plus simple de celles-ci, en résolvant le problème : 



Chercher le lieu des points triples des rayons homologues 

 de trois faisceaux homographiques. 



Prenons les centres de ces trois faisceaux pour sommets 

 d'un triangle a.p.y = 0. 



Les équations des rayons de chacun des faisceaux se- 

 ront 



et la condition d'homographie pourra s'exprimer par (*) 



a 12 ;.ft -+- a 23 pv -4- cr 31 v). -+-a A A •+- a 2y u-4-a 3 v-f- 1=0. 4) 



L'équation du lieu cherché se trouvera simplement, en 

 vertu du principe posé plus haut, par l'élimination de \ 

 \j. et v entre les équations \), 2), 5) et 4), et sera, par 

 suite : 



a 4i a 2 p -*- «23 pV ■+■ «si r 2 « — «i a*r — «s^- — ^r* p ■+- «pr = 0. 



Cette équation représente évidemment une courbe gé- 

 nérale du troisième ordre, qui passe par les centres des 

 trois faisceaux. 



Nous ne nous arrêterons pas davantage aux applica- 

 tions du principe, sur lesquelles nous nous proposons de 

 revenir ailleurs. 



Ce seul exemple suffira pour montrer, à tout lecteur 

 quelque peu géomètre, combien le principe proposé est 

 fécond. Car les faisceaux de rayons de l'exemple qui précède 

 peuvent se remplacer par des faisceaux de droites assujéties 



(*) Voir Bulletin, 2 P série, t. XLV, p. 162. 



