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 inière en opérant, sur les variables, la substitution 



i 



1 



Si nous appliquons à ï l'opération 



nous trouvons 

 De même 



2 k! 1 = 21" = 0. 



I\yd t \l = 0. 



Par suite, cette condition subsistera après une transfor- 

 mation linéaire des variables (**). Le Jacobien étant un 

 combinant de Uj, U 2 , la relation ne sera pas altérée, si, à 

 ces formes, on substitue les fonctions linéaires 



lUi -+- pU 2 , >.'U, -+■ /x'TJ 2 . 



On pouvait arrivera cette conclusion, en observant que 

 les relations d'involution sont projectives et que les racines 

 de l'équation 



F (x) == ()X\ -+- pU s ) -*- X, (jl'U, -i- f*'UJ = 0, 



représentent un terme de points de l'involution. 



Jl nous reste encore, pour traiter d'une manière à peu 

 près complète la théorie des points doubles d'une l'évolu- 

 tion du troisième ordre et de la troisième classe, à recher- 

 cher dans quel cas une forme cubique et une forme biqua- 

 dratique peuvent être considérées comme représentant 



(*) A. Cavley, Inlroductory Memoir upon Quantics , Philos. Trams., 

 i. CXLIV, p. 248. 



(**)Il n'en faudrait pas conclure que ces fondions sont, en général, des 

 invariants du système d'une cubique et d'une biquadralique. 



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