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 Des calculs qui n'offrent aucune difliculté donnent 



— = 2 (A^B, -4- 2A A 3 H, — 5AJB. + GA,A 2 B, - 6A A 2 B 2 ). 

 (h, 



dn> 



— = i2 (AoA.B, - 2A A 2 B 3 -4- 2A,A 3 B, - A 2 A 3 B ), 



tlvf 



ett' 



_ = — i<2 (A^B -h 2A A 3 B 3 — 3AJB 4 -4- GA,A 2 B 3 — GA,A 3 B 2 ), 



df 



— = — 24 (A A 5 B 4 -4- 2A?B, - 3A<A 2 B 4 -+- GA*B 3 — GA 2 A 3 B 2 ). 



Le covariant biquadratique développé est donc 



Ci = ([A A 3 B -4- 2A 2 B 3 — SA^Bq -4- GA'B, - GAoA,BJ, 

 2 [A*B 4 -4- 2A A 3 B 4 — 3A 2 2 B -4- CA^B, — 6A A 2 B 2 ], 

 6 [A AA — 2A A 2 B 3 -4- 2A 1 A 3 B I - A 2 A 3 B ] , 



— 2 [A 3 B -4- 2A A 3 B 3 — 3A?B 4 -4- 6A,A 2 B 3 — 6A 1 A 3 B 2 ], 



— [A A 3 B 4 -4- ZA% — 3A,A 8 B 4 -+- 6AIB 3 - 6A 2 A 3 BJ J x, y)\ 



Ce covariant est gauche, car il change de signe par la 

 substitution 



I 1 



Il s'annule identiquement, en vertu de (8) lorsque les 

 formes Aï, B^ sont les formes (1) et (4). 



Réciproquement si, pour deux formes Al, B*, le cova- 

 riant CJ s'annule identiquement, on doit avoir séparément 



dl' d'Y dH' rt d'Y A , kX 



r = ' 57 = °' S?- - ^=°' ^' = ° (A) 



Les cinq conditions (A) sont compatibles. 



