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de points, conjugués harmoniques du troisième ordre et 

 de la troisième classe, il faut et il suffit que leur covariant 

 biquadratique gauche Q s'annule identiquement. 



Ce covariant jouit d'ailleurs d'une autre propriété géo- 

 métrique remarquable : il représente un groupe de quatre 

 points, conjugués harmoniques du quatrième ordre des 

 points représentés par l'équation B* = 0. 



En eifet, l'invariant quadratique simultané des deux 

 formes B^ , Ci est 



I 1 = A A 3 BoB*-+- 2Àf t B 3 B 4 — 3A 1 A 2 13 o B 4 -+-0AlB 1 O i -GA o A 1 B 2 B 4 



— 2A*B 3 B 4 — 4AoA 3 B,B 3 -+- 6A*B B 3 - 1 2A i A,B 1 B 8 H- 1 2A A 2 B 2 B S 

 -+- 6A A 1 BA-12A.A,B,B,-f-l2A 1 A ï B|B a -6A a A i Ç B r *-2AlB B, 



-+-4A o A 3 B 1 B 3 -0A5B l B 4 -+-i2\ 1 A 2 B 1 B 3 -i2A 1 A 5 B 1 B 2 -A A-BA 



— 2A|BoB, -+- 3A t \ 2 B y B 4 — GA^B B 3 -*- GA a A 5 M* , 



quantité identiquement nulle. 



De plus, des calculs que leur prolixité nous empêche de 

 reproduire, montrent que le quadrinvariant de cette forme 

 biquadratique est nul. Par suite : 



Les quatre points représentés par l'équation CJ = sont 

 équianharmoniques. 



On voit, par ces considérations, que l'étude des relations 

 harmoniques des différentes classes pourrait offrir de l'in- 

 térêt, au point de vue de l'interprétation géométrique 

 des formes algébriques. Nous croyons pouvoir nous bor- 

 ner aujourd'hui à indiquer ces quelques résultats, qui, 

 espérons-nous, seront développés et appliqués dans une 

 autre occasion. 



Le même procédé nous aurait permis de trouver les 

 conjugués harmoniques des différents ordres; nous allons 

 l'appliquer à l'involution de douze points, c'est-à-dire à 

 l'involution du troisième ordre et de la quatrième classe, 



