( 194 ) 



à chercher que le lieu des intersections de deux rayons 

 homologues. 



Dans celle des faisceaux du troisième et du quatrième 

 ordre, on a à chercher le lieu des intersections de trois, 

 quatre, etc., rayons homologues. 



Il s'agissait donc de savoir s'il était nécessaire d'écrire 

 les conditions de concours de ces trois, quatre, etc., rayons, 

 ou bien si ces dernières résultaient à l'évidence des con- 

 ditions mêmes du problème. Nous avons beaucoup hésité 

 sur ce point capital, et nous l'avons longuement discuté 

 avec M. Le Paige, que les lecteurs du Bulletin connais- 

 sent bien pour s'être occupé avec un grand succès des nou- 

 velles théories géométriques. 



C'est même lui qui, le premier d'entre nous , a nettement 

 soutenu le principe qui fait l'objet de cette Note, et que 

 nous allons exposer avec les raisons, au moyen desquelles 

 il l'a défendu, à l'origine même de nos discussions à ce 

 sujet. (Décembre 1877.) 



Jusqu'aujourd'hui, la recherche d'un lieu plan pouvait 

 se réduire à ce problème général : 



Étant donnés deux lieux variables en vertu du para- 

 mètre a, 



f (x, y, a) = 0, ^(x,y,a) = 0, 



trouver un lieu qui passe par les intersections des lieux 

 homologues <? et <l> (homologue signifiant que la valeur de 

 a est la même dans les équations des deux lieux); 



et la solution de ce problème consiste tout simplement 

 à éliminer a entre les deux équations données. 



Que f et t soient deux faisceaux de rayons, et le prin- 

 cipe précédent donne la génération d'un lieu plan par les 

 intersections de leurs rayons homologues. 



Pour engendrer un lieu par les intersections des rayons 



