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 homologues de trois faisceaux, il s'agissait de savoir com- 

 ment on pourrait résoudre le problème : 



Étant donnés trois lieux variables en vertu des para- 

 mètres a et (3 , 



y (X, y, a, p) = 0, % {x, y, a, S) = 0, * (x, y, a, (3) = 0, 



trouver un lieu qui passe par les points de concours des 

 lieux homologues ?, %, </\ 



L'élimination de a. et [3 entre les trois équations ? = 0, 

 % =0, 0=0, suffisait-elle, à elle seule, pour établir que, 

 puisqu'elle suppose les mêmes valeurs à x et y dans les 

 trois équations, il en résulte que le lieu fourni par cette 

 élimination passe par les points de concours des trois lieux 

 homologues 9, %, </<, tel est le principe que nous avons été 

 amené à poser, et que M. Le Paige a soutenu sans hésita- 

 tion, en en donnant d'abord les deux démonstrations sui- 

 vantes : 



« I. Soient, en général , 



r(*,y,l) = 0(f) a %(x,t/,ri = 0(2), *(x,y,v)=0(3), 



les équations de trois familles de courbes, et supposons, 

 en outre, qu'entre les paramètres X,p, y il existe la relation 



F(>,M = (4) 



On peut considérer (x, y, >., p, v) comme l'élément d'un 

 espace à 00 5 éléments. 



Mais ces éléments sont liés par quatre relations. 



Par suite, le système des équations (1), (2), (3),.(4) repré- 

 sente une variété à 00 l éléments. 



Le résultat de l'élimination de >, p., *, étant de la forme 

 /■(x, ?/) = 0, cette variété est une courbe comprise dans le 

 plan des x, y. 



