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Pour définir l'ordre du lieu, il suffira d'éliminer ?/, /, u, v, 

 entre les quatre équations proposées et xv -+- ijy h- 1 =0. 



IL Dans le cas des faisceaux , la question se traite d'ail- 

 leurs simplement d'une manière directe; nous nous bor- 

 nerons, par plus de simplicité, au troisième ordre. 



Soient 



a -+- 1$ = 0, (3 -+- \iy = 0, y -f- va = 0, 



les équations des trois rayons homologues; ces rayons 

 rencontrent une droile quelconque 



xf ■+■ y*i -+- 1 = , 



chacun en un point, dont nous désignons l'abscisse par 

 x h x 2 , x 3 , suivant qu'il appartient à l'un ou à l'autre des 

 trois rayons. 



On a évidemment 



tfji - ! -+- 6, a s a? 2 ■+■ b 2 a z x^ -+- 6 3 



x = > p. = ■ — » v = 



a-, -+- c { x.i ■+- c 2 #3 -+- c 5 



Si nous substituons ces valeurs de ï, p, v, dans la rela- 

 tion d'homographie 



F [\u.v) == ).pv ■+- k it l[t -*-•••-*- A 4 X -h ••• -i- # = 0, 



nous voyons sans peine qu'elle donne la relation 



^1^X3 -+- A| 2 ar 4 a? 2 -+- ••• -+- A^, -t- ••• h- A = 0, 



c'est-à-dire que les rayons des trois faisceaux déterminent 

 sur une transversale trois séries de points homographiques; 

 sur chaque transversale existent donc trois points triples. 



Le lieu de ces points sera une courbe du troisième 

 ordre, puisqu'elle ne peut être rencontrée par une droite 

 en plus de trois points. » 



