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Après avoir montré la signification géométrique de ce 

 covariant et avoir fait connaître quelques-unes de ses 

 propriétés, relativement aux ponctuelles droites de l'invo- 

 lution, il ne sera peut-être pas sans intérêt de l'étudier 

 plus spécialement au poiut de vue analytique. 



Nous avons à faire voir la place qu'il occupe dans le 

 système complet d'une cubique et d'une biquadratique 

 binaires et la manière dont il se déduit de ce système. 



Soient 



â = aj= bi = ..., 



u = <*; = # = .. , 



les deux formes binaires proposées. 



Le covariant Ci est, comme nous l'avons vu, égal à 



L d\' 1 d'Y t , 1 #1' 3 1 d'V , 



I' = (a a 3 — 5a t a 2 ) a -4- 6aja 4 — 6* *i«2 -f- 2a„a 3 , 



c'est-à-dire que ce différentiant en x est du premier ordre 

 relativement aux coefficients de la quartique, du second 

 relativement à ceux de la cubique, 



Le covariant étant du quatrième ordre relativement 

 aux variables, la quantité caractéristique >, égale, en gé- 

 néral , à 



£(y-»- iy h- m), 



est ici égale à 3. 



Ce covariant est donc gauche, comme nous l'avions déjà 

 vu. Recherchons d'abord le nombre des covariants li- 

 néairement indépendants ou asyzygétiques pour lesquels 



on a 



; = 5 , j = 2; ï = 4, j' = 1 , m = 4. 



Si l'on désigne ce nombre par D (w : i, j, t", /, ...), on sait 



