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En effet, dans ces deux cas, deux coefficients s'annu- 

 lent. 



Aucune autre combinaison analogue ne peut se pré- 

 senter sans que les différentiants s'annulent identique- 

 ment. 



11 est naturel de prendre les différentiants qui corres- 

 pondent à ces deux systèmes de solutions comme différen- 

 tiants asyzygétiques. 



Nous trouvons, dans ces deux cas, 



A = i, B = 0, C = — 5, D = 0, E = 5, F = — I , 

 et 



A=l, B== — 4, C = — 2, D = % E = 0, F = 0. 



Les deux covariants qui s'en déduisent sont 



mi == (aafa/fi, «SN (««) («P) s «îp,. 



Ces deux covariants sont asyzygétiques et comme l'un 

 d'eux est réductible, on voit qu'il n'existe qu'un seul cova- 

 riant irréductible de la forme (124) ainsi qu'il résulte des 

 travaux de M. Gundelhnger et des recherches plus récentes 

 de M. Sylvester f ). 



La valeur de CJ, exprimée au moyen de ces deux cova- 

 riants, est 



On s'aperçoit aisément que le covariant mi provient de 

 la transvection d'ordre zéro du covariant (aa.)* a x sur (3J (*"). 



(*) S. Gn>DELFi>GER, Zur Théorie des simultanen Systems einer eu- 

 bischen und einer biquadratischen bindren Form , Stuttgart, 1869. 

 Sylvester, C. R., t. LXXXVII, p. 243. 



(**) Nous avons préféré ce terme, employé par M. Salmon, Lessons on 

 higher Algebra , 3 d éd., p. 272, à celui de combinaison par lequel 



