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 Sur l'élimination ; par M. Paul Mansion. 



Mtappoft de fl. Catalan. 



« Le sujet traité par M. Mansion est, on peut le dire, 

 inépuisable : après Euler, Bezout, Vandermonde, Cauchy, 

 Jacobi, qui s'en sont occupés, viennent, dans ces derniers 

 temps, MM. Liouville, Darboux, Lemonnier, Rouché, et 

 d'autres encore. L'une des difïicultés de celte difficile 

 théorie est la recherche des conditions, nécessaires et suffi- 

 santes, pour que deux équations, f (x) = 0, g (x) = 0, aient 

 p racines communes. 



Dans la Note présentée à l'Académie, le jeune profes- 

 seur de Gand établit les deux propositions suivantes : 



1° Les conditions nécessaires sont exprimées par des 

 équations 



r 4 = 0, r 2 = 0, r s = 0, ....; 



r 4) r 2 , r 5 , ... étant les mineurs d'un certain déterminant 



2° les mineurs de r u r 2 , r 3 , ...,par rapport aux éléments 

 de diverses lignes horizontales, sont proportionnels à cer- 

 taines fonctions symétriques, très-simples, des p racines 

 communes. 



Dans son préambule, l'honorable auteur annonce qu'il 

 a surtout, pour but, de prendre date; il espère revenir, 

 ultérieurement, sur le travail actuel. 



(*) Cette proposition est connue; mais M. Mansion la démontre d'une 

 manière nouvelle. 



