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 En substituant aux masses M, M', deux crayons, deux 

 stylets quelconques, l'appareil représenté par la planche 

 qui accompagne cette description devient un compas para- 

 bolique qui, me semble-t-il, serait très-ulile aux ingénieurs 

 pour le tracé des arcs de parabole qui se présentent si 

 souvent dans les constructions et dans l'étude des projets. 



Démonstration d'un théorème relatif à an déterminant 

 remarquable; par P. Mansion, professeur à l'Université 

 deGand. 



I 



LOI DE FORMATION D'UN CERTAIN DÉTERMINANT. 



Considérons un déterminant 



,i, . . ., a t 



formé d'après les lois suivantes: 1° Les éléments a^, a 22 , .., 

 a nn de la diagonale principale sont des quantités quelcon- 

 ques Xj|, x 2 , ..., x„. 2° Tous les éléments situés au-dessus 

 delà diagonale principale sont nuls; autrement dit, a fJl =0, 

 si t < k. 5° Les éléments situés au-dessous de la diago- 

 nale principa le sont tels que l'on a : 



a ik = «i _ *, k . 



De cette dernière relation, il résulte que a lt est nul si A 

 n'est pas diviseur de t, et que a ik = a kk = x k , dans le cas 

 contraire. En effet, soit, d'abord, 



{ = mk -+- r, r < A". 



