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Ce sont là les conditions nécessaires (et suffisantes) pour 

 l'existence de deux racines a, (3, communes aux équations 

 fx = 0, gx = 0. Les mineurs des déterminants r, par 

 exemple, ceux qui correspondent aux éléments d'une ligne 

 horizontale de r, , sont proportionnels aux fonctions symé- 

 triques (10), (20), (50), (40), (50), (60), (70). 



La connaissance de ces fonctions symétriques entraîne 

 celle du plus grand commun diviseur (x — a)(x — (3) = 

 x a — (a-)- fi) xn-a(3 de/x, #x;car, on peut déduire a -h (3, 

 a(3 de la valeur de ces fonctions. On a , en effet 



(20) 

 (10) 

 (50) **—f 



(io) — -— .p " 



a 2 -? 2 



= a-4-p; 



a 2 + a p + ^ « (« + g)* _ a p. 



Cas rfe Jrots racines communes. Les calculs précédents 

 s'étendent sans peine au cas d'un nombre quelconque de 

 racines communes. On trouve, par exemple, 



o «i o % a z eu ff 5 



«o <*i «2 «3 «* °5 



Ri= ^0 &i &2 ^3 &4 



b h t lh 6 3 lh 



b 6, 6 2 6 3 />, 



0, 



comme équation symbolique résumant les conditions né- 

 cessaires (et suffisantes) pour que fx = 0, gx = aient 

 trois racines communes. Les mineurs des déterminants 

 contenus dans le tableau R 4 , par rapport aux éléments 

 d'une ligne horizontale de R 4 , sont proportionnels à (210) 

 (310) (410) (510) (610), etc. 



