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 On a d'ailleurs : 

 (310) (410) , 



j_J .=(«+? +r) 3 - 2(« + (3 +y) («p + pr+ r «)+ a(3 r , 



relations qui permettent de trouver l'équation aux racines 

 communes (x — a) (x — a) (x — y) = 0. 



IV 



SECONDE MÉTHODE. 



Il suffira de l'exposer dans le cas de deux équations du 

 3 e degré : 



a -h a { x -+- a 2 x 2 -4- a 3 x 3 = 0, 6 -4- b { x ■+■ 6 2 x 2 -*- 6 3 x 3 = , 



ayant deux racines communes a, (3. On déduit des équa- 

 tions données, pour chaque racine commune, trois équa- 

 tions auxiliaires du 2 e degré : 



e u -+- c 12 x -4- c a x* = , 

 Cu ■+■ c 22 x -+- c 23 x 2 = , 

 ^31 ■+• C32X -+- c^x 2 = 0. 



Dans ces équations auxiliaires, 



en = («0^3 — a z b ) -4- {afit — aj> x ) , 



C33 = «2^3 — <*A , 



C12 = Cm == «0^2 — ^2^0, 



CiZ = ("31 = «0^3 «360 , 



C23 = C32 = BA — %&!■ 



Chacune des équations auxiliaires donnera des relations 



entre a, (3, par le procédé du § 11. On aura ainsi, par 



exemple, 



c«(*0»-*-f»(20) = 0, 



r„(10)-w«(20) = f 

 <- 5 .(10)-4-f«(20) = 0. 



