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deux propositions précédentes étaient suivies de celle-ci, 

 qui les complète : 



Théorème III. — Lorsque deux hexagones H, H' sont, 

 l'un inscrit, l'autre circonscrit à une même conique C, de 

 manière que les sommets du premier soient les points de 

 contact des côtés du second , i hexagone de Brianchon, dé- 

 duit de H (Th. 1), et l'hexagone de Pascal, déduit de 

 H' (Th. Il), sont polaires réciproques, relativement à la 

 conique C (*). 



III. 



Voici, je pense, la manière la plus simple de formuler 

 les relations entre les théorèmes de Pascal, de Desargues 

 et de Brianchon : 



Dans deux triangles homologiques : 1° les côtés sont 

 ceux d'un hexagone de Pascal; 2° les sommets sont ceux 

 d'un hexagone de Brianchon (**). 



IV. 



Problème. — Sur les côtés a, b, c d'un triangle ABC, 

 on prend 



BL = a, BL' = a', CM = 3, CM'=p', AN = y, AN' = y\ 



de manière que 



aa'pj3'rr' = (a - «)(« — a') (6 — S) (6- (3') (c-r) (b — y') 



(*) Sans rien changer au sens de l'énoncé primitif, j'en abrège le texte . 

 (Voir Pavant-dernière note.) 



{**) Voir la Note de M. Folie {Bulletins, t. XL1V, p. 186). On suppose, 

 bien entendu, quelesco/esson/ indéfiniment prolongés. 



