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de ï; 5° enfin, comme pour les déterminants X„Y n , si î> k , 



C i-k, k == C i, * 



puisque le plus grand commun diviseur i — k et de fc, 

 est le même que celui de i et de k. De plus, si k > i, on a 



ty, k—i === C i,k i 



pour la môme raison. 



III 



THEOREME FONDAMENTAL. 



On déduit ce qui précède, en faisant n = 6, pour sim- 

 plifier : 



z t y t x l y l XMi+xat sp x y % 



x x y x x^-t-x^ x x y t Xty 1 +x i y i -+-x t y t 



<B t y t X x Vx #i*/t #i?/i 



x x y x Xxyi+ X *yî x x y x -\-x z y z &&£+**#% 

 Soit y { = y 2 = y z = y A = ?y b = y 6 = 1. Il viendra : 



Celte dernière égalité contient la précédente; car, on 

 peut y remplacer x^ ac 2 ,..., fc 6î par *,y,, Xç>y»..;,x 6 y 6 , et 

 même par x 1 ?/ l z 1 w 1 ..., x 2 y 2 z 2 iL 2 ..., ..., x 6 t/ 6 z 6 ?<6— On peut 

 donc écrire immédiatement, sous forme d'un déterminant 



